Почему +20% и −20% не возвращают прежнюю цену

Условие

Товар стоил $10$ $000$ ₽. Сначала его цену повысили на $20\,\%$ а затем снизили на $20\,\%$ Сколько он стоит теперь?

Изменить проценты в модели →

О задаче · Школьники и взрослые

Тема: Проценты
Для кого: Школьники и взрослые
Уровень библиотеки: Начальный · ориентир

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

После первого изменения база для второго процента уже другая.

Подсказка 2

Повышение на $20\%$ умножает цену на $1{,}2$ снижение — на $0{,}8$

Разобрать решение по шагам

Повысим исходную цену

Двадцать процентов — пятая часть исходных $10\,000$ рублей. Прибавка равна $2000$ новая цена:

10\,000\cdot1{,}2=12\,000.

Посчитаем скидку от новой базы

Теперь скидка равна $12\,000\cdot0{,}2=2400$ рублей. Итог:

12\,000-2400=9600.

Потеря $400$ рублей составляет $4\%$ первоначальной цены.

Выделим общий приём

Если доля изменения равна $p$ две операции дают коэффициент

(1+p)(1-p)=1-p^2.

Для $p=0{,}2$ он равен $0{,}96$ Проценты удобно переводить в множители, потому что каждый следующий применяется к новому результату.

Ответ

$9600$ рублей; снижение относительно исходной цены на $4\%$

Главная идея

При последовательных изменениях проценты нельзя просто складывать. Надёжнее перейти к коэффициентам и перемножить их.

Как заметить эту идею в другой задаче

Одна величина меняется несколько раз на проценты. Проверяйте базу каждого изменения и перемножайте коэффициенты.

Возможная ошибка

Оба раза считать $20\,\%$ от исходной цены. Второе изменение относится к уже изменившейся величине.

Источник и примечания

Источник и редакция

Учебный разбор Popov Academy · Проценты и финансовая грамотность. Не вариант конкретной олимпиады или экзамена.

Проверь себя

Цена снизилась на $20\,\%$ На сколько процентов её нужно увеличить, чтобы вернуться к исходному значению?

Ответ к дополнительной задаче

На $25\%$ После снижения остаётся $0{,}8$ исходной цены. Чтобы вернуться, нужен коэффициент $\frac{1}{0{,}8}=1{,}25$ Например, к $8000$ рублям надо добавить $2000$ это четверть текущей цены.

Продолжить тему: Доли, отношения и проценты →

Тема, знания и приёмы

Доли, отношения и проценты · Нужна школьная база

Понимать, что 20% — это 20 сотых от выбранной величины.

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →

Условие

Повысим исходную цену

Посчитаем скидку от новой базы

Выделим общий приём

Источник и редакция

Условие

Дополнительная задача