Popov AcademyМатематика, которую можно заметить в жизни
Плюс 20%.
Минус 20%.
Снова столько же?
Иногда самый очевидный ответ — не тот.
Проверим на одной покупке.
Товар стоил 10 000 ₽.
Его цену подняли на 20%,
а затем снизили на 20%.
Сколько он стоит теперь?
В чём подвох?Разобраться наглядно
Секрет — в точке отсчёта
Тот же процент.
Другая сумма.
Сначала 20% считаются от 10 000 ₽ — это прибавка 2 000 ₽. Но скидку уже считают от 12 000 ₽, и она равна 2 400 ₽. Поэтому в итоге остаётся 9 600 ₽.
Прежде чем складывать проценты, спросите: «От какой величины?»
Двигайте ползунок: сначала повышаем цену, затем снижаем на тот же процент.
Прибавили 2 000 ₽ к первоначальной цене
Вычли 2 400 ₽ из новой цены
10 000 × 1,20 × 0,80 = 9 600 ₽
А можно доказать сразу для любого процента?
Пусть p — процент, записанный дробью: для 20% это 0,2. Повышение умножает цену на (1 + p), а снижение — на (1 − p).
(1 + p)(1 − p) = 1 − p²
При 0 < p < 1 множитель меньше единицы. Значит, цена в итоге ниже исходной — даже если поменять порядок повышения и снижения. Для 20% остаётся 1 − 0,2² = 0,96, то есть 96% цены.
Одно тождество объясняет все положения ползунка.
Теперь обратная задача: после скидки 20% на сколько нужно поднять цену, чтобы вернуть прежнюю?
Проверить новую идею →