Куда исчез один рубль? — разбор задачи

Условие

Трое гостей отдали за номер по $10$ рублей, всего $30$ Затем выяснилось, что номер стоит $25$ рублей. Посреднику поручили вернуть $5$ рублей, но он оставил себе $2$ а гостям вернул по рублю. Каждый потратил $9$ рублей: $3\times 9=27$ Если прибавить $2$ рубля посредника, получится $29$ Где ошибка и как правильно свести весь счёт?

О задаче · Подростки и взрослые

Тема: Логика подсчёта
Для кого: Подростки и взрослые
Уровень библиотеки: Начальный · ориентир

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Входят ли деньги посредника в $27$ рублей, которых гости лишились?

Подсказка 2

Разделите исходные $30$ рублей на непересекающиеся части: гостиница, посредник, возврат.

Разобрать решение по шагам

Проследите все деньги

После возврата у гостей снова есть $3$ рубля из первоначальных $30$ Остальные $27$ находятся у гостиницы и посредника: $25+2=27$ Это полное описание того, куда ушли деньги.

Найдите повторный подсчёт

К $27$ рублям прибавили $2$ которые уже входят в эти $27$ Полученная сумма $29$ не обозначает ни первоначальный платёж, ни расход гостей, ни доход гостиницы. Ошибка возникла в выборе слагаемых, а не в арифметике.

Сведите счёт правильно

Первоначальный платёж раскладывается так: $30=25+2+3$ Или можно начать с расхода гостей: $27=25+2$ а затем прибавить возврат $3$ и получить исходные $30$ Никакой рубль не исчез.

Три получателя исходной суммы

0125 ₽остались в гостинице

022 ₽остались у посредника

033 ₽вернулись гостям

Ответ

Деньги не пропали:

30=25+2+3,\qquad 27=25+2.

К $27$ нужно прибавить возвращённые $3$ а не уже учтённые $2$

Главная идея

Перед сложением проверьте, что части не пересекаются и вместе описывают нужное целое.

Как заметить эту идею в другой задаче

В денежной истории один итог уже включает часть другого платежа. Разложите исходную сумму по конечным получателям и сравнивайте суммы на одном уровне учёта.

Возможная ошибка

Исправлять умножение $3\times 9$ или искать скрытую монету. Арифметика верна; неверно смешаны категории денег.

Источник и примечания

Источник и редакция

Классическая задача. Формулировка и разбор — Popov Academy.

Проверь себя

В другой раз гости отдали $36$ рублей. Номер стоил $30$ посредник оставил $3$ а остальные деньги вернул гостям поровну. Сколько трое потратили в итоге?

Ответ к дополнительной задаче

$33$ рубля, по $11$ с человека. Из $36$ вернули $3$ оставшиеся $33$ состоят из $30$ рублей гостиницы и $3$ рублей посредника.

Продолжить тему: Счёт и величины →

Тема, знания и приёмы

Счёт и величины · Начальный вход

Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →

Условие

Проследите все деньги

Найдите повторный подсчёт

Сведите счёт правильно

Источник и редакция

Условие

Дополнительная задача