Две команды на острове

Исключаем Артёма и Бориса

Если Артём — рыцарь, его команда решила все задачи. Тогда Борис, Василий, Дмитрий и Евгений не могут быть его товарищами-рыцарями: их рассказы противоречат такому результату. Кроме Артёма, рыцарем мог бы быть только Григорий, но нужны три человека. Значит, Артём — лжец.

Если Борис — рыцарь, результат рыцарей — только геометрия и комбинаторика. С таким результатом несовместимы утверждения всех остальных пяти участников: у Артёма решено всё, у Василия, Григория и Евгения решена алгебра, а у Дмитрия не решена геометрия. Борис не смог бы собрать команду, поэтому он тоже лжец.

Исключаем Дмитрия

Предположим, что Дмитрий — рыцарь. Тогда рыцари не решили геометрию. Артём, Борис, Василий и Евгений не могут входить в эту команду, поскольку каждый из них утверждает, что геометрия решена. Снова остаётся лишь возможный товарищ Григорий, а двух человек недостаточно. Дмитрий — лжец.

Проверяем оставшийся состав

Лжецов ровно трое; мы уже нашли Артёма, Бориса и Дмитрия. Поэтому рыцари — Василий, Григорий и Евгений. Их рассказы согласуются: рыцари решили алгебру и геометрию, но не комбинаторику.

Нужно убедиться и в существовании результата команды лжецов. Например, пусть она решила только геометрию. Тогда Артём ложно говорит обо всех трёх задачах, Борис — о двух задачах, а Дмитрий — об отсутствии решения геометрии. Таким образом, найденный состав действительно возможен.