Popov AcademyУсловие
В непрозрачной коробке белых и чёрных шаров. Шары достают без возвращения, не глядя. Сколько нужно достать, чтобы гарантированно получить хотя бы два чёрных?
О задаче · Школьники и взрослые
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Представьте самую неудачную последовательность.
Подсказка 2
До первого чёрного могут выйти все белые.
Разобрать решение по шагам
Покажите недостаточность
Среди вынутых могут быть все белых и только один чёрный. Значит, не хватает.
Докажите достаточность
Среди не более белых. Поэтому чёрных не меньше двух. Ответ .
Ответ
шариков.
Главная идея
Для минимальной гарантии нужны два аргумента: меньшего не хватает, выбранного количества достаточно.
Как заметить эту идею в другой задаче
Слово «наверняка» требует худшего допустимого набора. Постройте наибольшой набор без нужного свойства и добавьте один элемент.
Возможная ошибка
Опираться на средний состав коробки. Гарантия обязана пережить самый неудачный порядок.
Источник и примечания
Источник и редакция
Задача из присланных публикаций Сергея Попова.
Проверь себя
А сколько шаров нужно для двух одного цвета, любого?
Ответ к дополнительной задаче
. При двух шарах цвета могут различаться; третий совпадёт по цвету хотя бы с одним.
Следующий учебный шаг
Попробуй похожую задачу
Тема, знания и приёмы
Гарантии и принцип Дирихле · Начальный вход
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Приёмы решения: Принцип Дирихле или худший случай