Popov AcademyУсловие
Снаружи закрытой комнаты находятся три выключателя. Каждый управляет своей из трёх одинаковых ламп внутри; соответствие неизвестно. Все лампы сначала выключены и холодны. В этой модели лампа заметно нагревается при длительной работе и некоторое время остаётся тёплой после выключения. Можно сколько угодно переключать выключатели до входа, но войти разрешено один раз; после входа управлять выключателями нельзя. Внутри можно увидеть, какие лампы светятся, и бесконтактно определить, какие тёплые. Как установить все три соответствия?
О задаче · Подростки и взрослые
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Создайте три различимых состояния, используя не только свет.
Подсказка 2
Одна лампа может быть включена, вторая выключена, но тёплая, третья выключена и холодна.
Разобрать решение по шагам
Подготовьте различимые состояния
Обозначим выключатели , , . Включаем надолго, чтобы соответствующая лампа заметно нагрелась. и пока не трогаем. Затем выключаем и включаем . Сразу входим, пока лампа ещё тёплая.
Сопоставьте признаки
Светящаяся лампа управляется . Среди двух тёмных тёплая управляется , а холодная — . Каждому выключателю заранее назначен свой наблюдаемый признак, поэтому соответствие получается однозначным.
Проверьте зависимость от условий
Решение опирается на явно разрешённое различение температур. Для ламп, которые не дают различимого теплового следа, этот план не работает. Важно не переносить ответ на другую физическую модель без проверки предпосылок.
Ответ
Светящаяся лампа соответствует включённому ; выключенная тёплая — ранее включённому ; выключенная холодная — не включавшемуся .
Главная идея
Прежде чем оценивать количество информации, перечислите все доступные признаки и следы предыдущих действий.
Как заметить эту идею в другой задаче
Одного видимого состояния лампы недостаточно для нескольких выключателей. Условие разрешает использовать ещё один физический след — нагрев — и тем самым различить три случая.
Возможная ошибка
Считать, что у выключенной лампы нет никакой информации о прошлом, или молча рассчитывать на нагрев, если условие его не допускает.
Источник и примечания
Источник и редакция
Классическая задача. Формулировка и разбор — Popov Academy.
Проверь себя
Если разрешено различать только свет и темноту, а прошлое состояние никак не наблюдается, можно ли решить задачу при тех же ограничениях?
Ответ к дополнительной задаче
Нет. К моменту входа у каждого выключателя одно из двух положений. Среди трёх выключателей хотя бы два имеют одинаковое положение. Соответствующие лампы выглядят одинаково, и перестановку их подключений отличить нельзя.
Тема, знания и приёмы
Наблюдения и информация · Начальный вход
- Сравнение наблюдаемых признаков
Приёмы решения: Разбор случаев