Popov AcademyУсловие
одинаковых игральных кубиков поставили в прямой ряд, соприкасая соседние грани целиком. У каждого кубика грань с пятью точками противоположна грани с двумя. Соприкасающиеся грани соседних кубиков имеют одинаковое число точек. На открытой грани у начала ряда видно пять точек. Сколько точек на открытой грани у другого конца ряда?
О задаче · 3–5 классы
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
У первого кубика на дальнем торце две точки. Что тогда будет на двух торцах второго кубика?
Подсказка 2
Рассмотрите пары кубиков: после каждого второго открытый конец снова становится одинаковым.
Разобрать решение по шагам
Проследим первые два кубика
У первого ближняя грань имеет пять точек, поэтому противоположная дальняя имеет две. Второй приставляют к ней тоже гранью с двумя точками. У второго на противоположной грани снова пять.
Увидим повторение
Третий начинает с пяти и заканчивается двумя; четвёртый начинает с двух и заканчивается пятью. После нечётного числа кубиков дальний конец имеет две точки, после чётного — пять. Это правило повторяется с каждой новой парой.
Применим правило к длинному ряду
Число чётное: это полных пар. После последней пары на открытом дальнем торце будет пять точек. Перебирать все кубики не требуется.
Ответ
точек
Главная идея
Если действие возвращает состояние через два шага, важна чётность числа шагов, а не его величина.
Как заметить эту идею в другой задаче
Последовательное действие переключает состояние и через два шага возвращает его. Выпишите первые два случая и разделите длины цепочки на чётные и нечётные.
Возможная ошибка
Считать точки на верхних гранях: вопрос касается только двух противоположных торцов ряда.
Источник и примечания
Источник и редакция
По задаче 13: условие и рисунок с. 10, решение с. 16, «Кубики», занятие № 12. Данные о начальной пятёрке и противоположной двойке перенесены из рисунка в текст.
Проверь себя
А сколько точек окажется на дальнем торце ряда из таких кубиков при том же начале?
Ответ к дополнительной задаче
Две. К ряду из кубиков с открытой пятёркой добавляют кубик его пятёркой; с другой стороны у него двойка.
Тема, знания и приёмы
Чётность · Начальный вход
- Чётность
- Противоположные грани куба
Приёмы решения: Инвариант или монотонная величина