Popov AcademyУсловие
команд играют на выбывание: после каждого матча проигравшая покидает турнир, ничьих и дополнительных матчей нет. В конце остаётся один чемпион. Сколько матчей будет сыграно?
О задаче · Школьники и взрослые
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Не считайте раунды — число команд в них неудобное.
Подсказка 2
Каждый матч убирает ровно одного претендента.
Разобрать решение по шагам
Посчитайте выбывших
Из участников останется один. Значит, выбывают .
Установите соответствие
Каждый матч даёт ровно одного выбывшего, а каждый выбывший проигрывает ровно один раз. Поэтому матчей .
Заметьте независимость
Пропуски раундов и способ составления сетки не меняют результат. Для команд ответ .
Ответ
матча.
Главная идея
Иногда удобнее считать последствия событий, а не сами события.
Как заметить эту идею в другой задаче
Каждое действие удаляет ровно одного участника. Считайте удалённых, а не форму турнирной сетки.
Возможная ошибка
Делить на и запутываться в непарных участниках.
Источник и примечания
Источник и редакция
Задача из присланной подборки Сергея Попова. Разбор и схема — Popov Academy.
Проверь себя
В турнире того же типа команд. Сколько матчей?
Ответ к дополнительной задаче
: все, кроме чемпиона, должны выбыть по одному.
Тема, знания и приёмы
Подсчёт вариантов · Начальный вход
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Приёмы решения: Последовательный подсчёт без повторов