Popov AcademyУсловие
Из обычной книги с последовательной нумерацией выпал цельный блок листов. Первая страница блока — , номер последней составлен перестановкой тех же цифр. Сколько листов выпало? На каждом листе две страницы, первая — нечётная.
О задаче · Школьники и взрослые
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Последняя страница целого листа чётная.
Подсказка 2
Какие перестановки цифр , , оканчиваются чётной цифрой?
Разобрать решение по шагам
Оставьте чётные номера
На каждом целом листе первая страница нечётная, а следующая за ней — чётная. Значит, последняя страница выпавшего блока чётная. Среди цифр , , чётная только , поэтому она стоит последней. Возможны и .
Проверьте порядок
меньше первой страницы . Остаётся .
Считайте с обоими концами
Страниц . По две на листе: листов.
Ответ
листов.
Главная идея
Физическая структура объекта даёт математическое ограничение: лист заканчивается чётной страницей.
Как заметить эту идею в другой задаче
Листы имеют две последовательные страницы. Нечётность первой и чётность последней страницы ограничивают возможные перестановки цифр.
Возможная ошибка
Забыть + при подсчёте страниц или не поделить их количество на .
Источник и примечания
Источник и редакция
Задача из присланных публикаций Сергея Попова. Разбор — Popov Academy.
Проверь себя
Сколько листов содержит блок от страницы до страницы ?
Ответ к дополнительной задаче
листов.
Тема, знания и приёмы
Чётность · Начальный вход
- Чётные и нечётные числа
- Разница между листом и страницей
Приёмы решения: Разбор случаев