Конфеты подсказывают расписание — разбор задачи

Условие

Тимур учится с понедельника по пятницу, каждый день у него ровно $7$ уроков. На каждой перемене между уроками он съедает одну конфету; в другое время конфеты не ест. Счёт он начал в понедельник, съев первую конфету перед вторым уроком. Каникул, праздников и пропущенных дней не было. Только что Тимур съел $98$ -ю конфету и вошёл на следующий урок. Какой день недели и какой по счёту урок начался?

О задаче · 3–5 классы

Тема: Периодичность
Для кого: 3–5 классы
Уровень библиотеки: Следующий шаг · ориентир

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Между семью уроками шесть перемен, а не семь.

Подсказка 2

Полная учебная неделя даёт $30$ конфет. Что означает остаток после трёх недель?

Разобрать решение по шагам

Посчитаем одну неделю

У семи уроков шесть промежутков между ними. Поэтому за день съедается $6$ конфет, а за пять учебных дней — $5 \times 6 = 30$ Выходные ничего к счётчику не добавляют.

Отбросим полные недели

За три недели съедено $90$ конфет. Число $98$ означает, что на четвёртой неделе съедено ещё $8$ Из них $6$ приходятся на понедельник, а оставшиеся $2$ — на вторник.

Не перепутаем перемену с уроком

Первая конфета вторника съедена перед вторым уроком, вторая — перед третьим. Сразу после $98$ -й конфеты начался третий урок во вторник.

Разложим счёт на недели, дни и перемены

0198 = 90 + 8три полные недели и ещё восемь конфет

028 = 6 + 2полный понедельник и две перемены

03Вторник, урок 3после второй перемены начинается третий урок

Ответ

Вторник, третий урок

Главная идея

При повторяющемся расписании сначала убирайте целые циклы, а затем разбирайте остаток.

Как заметить эту идею в другой задаче

Счётчик растёт только в определённые моменты повторяющегося расписания. Сначала определите длину полного цикла, а остаток переведите в событие внутри дня.

Возможная ошибка

Считать семь перемен в день или назвать номер перемены вместо следующего урока.

Источник и примечания

Источник и редакция

По задаче 8 вводной части, с. 5, «Этажи, подъезды и не только». Момент наблюдения и отсутствие пропусков уточнены.

Проверь себя

Какой день и урок начнутся сразу после $102$ -й конфеты?

Ответ к дополнительной задаче

Вторник, седьмой урок четвёртой недели. После $90$ конфет трёх недель остаётся $12$ шесть в понедельник и шесть во вторник. Шестая перемена предшествует седьмому уроку.

Продолжить тему: Остатки и последние цифры →

Тема, знания и приёмы

Остатки и последние цифры · Начальный вход

Деление с остатком
Дни недели

Приёмы решения: Сравнение остатков

Задать вопрос по задаче →

Условие

Посчитаем одну неделю

Отбросим полные недели

Не перепутаем перемену с уроком

Источник и редакция

Условие

Дополнительная задача