Popov AcademyУсловие
Из одинаковых спичек выложили квадратную сетку : четыре маленьких квадрата и один большой вокруг них. Соседние маленькие квадраты имеют общую сторону из одной спички. Какое наименьшее число спичек нужно убрать, чтобы осталось ровно два квадрата? Считаются квадраты любого размера, весь контур которых сохранился; двигать оставшиеся спички нельзя.
Не забудьте про большой квадрат по внешнему контуру.
О задаче · 3–5 классы
Исследуй задачу
Модель с пояснениями к решениюПостроение по шагам
Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.
Какие квадраты исчезают
Меняйте число удалённых верхних спичек. Пунктир обозначает удалённую спичку.
1. До удаления
Четыре маленьких квадрата и большой дают квадратов.
2. Убрали одну
Левый верхний квадрат и большой исчезли. Остались , поэтому одного удаления мало.
3. Убрали две
После удаления обеих верхних спичек сохранились ровно два нижних квадрата.
Статичные состояния позволяют сравнить исчезающие контуры. Общее доказательство для любой одной спички приведено в разборе.
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Сначала посчитайте не только четыре маленьких квадрата, но и большой.
Подсказка 2
Проверьте отдельно спичку на внешней границе и спичку внутри сетки. Достаточно ли убрать одну?
Разобрать решение по шагам
Почему одной спички не хватит
У спички на внешнем краю есть два квадрата, в которые она входит: один маленький и большой. У внутренней спички тоже два: маленькие по обе стороны от неё. Убрав любую одну спичку, мы разрушим ровно два из пяти квадратов. Останутся три, а не два.
Покажем, что двух хватает
Уберём две горизонтальные спички, образующие самую верхнюю сторону большого квадрата. Обе верхние маленькие клетки теперь не замкнуты, большой квадрат тоже разрушен. Два нижних маленьких квадрата сохранят все четыре стороны.
Сделаем вывод о минимуме
Без удаления квадратов пять, после одного удаления три, а указанные два удаления дают ровно два квадрата. Значит, наименьшее число убранных спичек — два.
Ответ
спички
Главная идея
Для ответа «наименьшее» нужны и пример, и доказательство, что меньшего числа действий недостаточно.
Как заметить эту идею в другой задаче
Ищут минимум удалений, а один элемент принадлежит нескольким фигурам. Сначала выясните, сколько фигур разрушает одно действие, затем покажите достигающий границы пример.
Возможная ошибка
Не замечать большой квадрат или пытаться просто вычесть число спичек из числа квадратов.
Источник и примечания
Источник и редакция
Авторская учебная задача Popov Academy.
Проверь себя
Можно ли, убрав всего одну спичку из исходной сетки, оставить ровно четыре квадрата?
Ответ к дополнительной задаче
Нет. Каждая из спичек входит ровно в два квадрата исходной сетки. Поэтому любое одно удаление оставляет ровно три квадрата, независимо от выбора спички.
Тема, знания и приёмы
Преобразования и разбиения · Начальный вход
- Стороны квадрата
- Общая сторона соседних квадратов
Приёмы решения: Оценка и достижимость