Popov AcademyУсловие
От развилки отходят две дороги: одна ведёт к городу, другая — в тупик. Два стража знают, куда ведут обе дороги, и знают, кто из них правдивый, а кто лжец. Правдивый всегда отвечает верно, а лжец всегда лжёт. Отвечая указанием дороги, лжец выбирает неверную из двух; это действует и для вопроса о предполагаемом ответе другого стража. Вы не знаете их роли. Можно задать одному любому стражу один вопрос и получить указание на одну дорогу. Как гарантированно определить дорогу к городу?
О задаче · Подростки и взрослые
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Вопрос может быть не о самой дороге, а об ответе другого стража.
Подсказка 2
Проверьте отдельно: вы говорите с правдивым или с лжецом.
Разобрать решение по шагам
Сформулируйте вопрос
Спросите любого: «На какую дорогу указал бы другой страж, если бы я спросил его, где дорога к городу?» Получив указание, идите по другой дороге. Осталось доказать, что это правило работает независимо от выбранного стража.
Проверьте правдивого собеседника
Его напарник — лжец, который на прямой вопрос о городе указал бы тупик. Правдивый собеседник честно сообщает именно это указание. Вы слышите дорогу в тупик и выбираете другую.
Проверьте лжеца
Его напарник — правдивый и указал бы город. Но собеседник обязан неверно назвать предполагаемый ответ напарника. Так как дорог ровно две, он указывает тупик. Вы опять выбираете другую дорогу и приходите к городу.
Ответ
Спросить: «Какую дорогу другой страж назвал бы дорогой в город?» — и пойти по противоположной.
Главная идея
Вложенный вопрос может сделать результат одинаковым при двух неизвестных ролях. Обязательно проверьте обе роли.
Как заметить эту идею в другой задаче
Неизвестно, правдив ли отвечающий, но роли двух людей противоположны. Вопрос о чужом ответе объединяет оба случая в одинаково неверный указатель.
Возможная ошибка
Проверить вопрос только на правдивом страже или просто спросить «Вы говорите правду?»: положительный ответ дадут оба.
Источник и примечания
Источник и редакция
Классическая задача. Формулировка и разбор — Popov Academy.
Проверь себя
Если любому из стражей задать прямой вопрос «Вы правдивый?», что ответит каждый и поможет ли это узнать его роль?
Ответ к дополнительной задаче
Оба ответят «да». Правдивый скажет правду; для лжеца верный ответ «нет», поэтому он солжёт. Такой вопрос не различает роли.
Следующий учебный шаг
Попробуй похожую задачу
Тема, знания и приёмы
Высказывания и логические выводы · Начальный вход
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Приёмы решения: Разбор случаев · Логический вывод и исключение вариантов