Ложка туда, ложка обратно — разбор задачи

Условие

В первом стакане $100$ мл воды, во втором $100$ мл сока. Ровно $10$ мл воды перелили во второй стакан и перемешали. Затем ровно $10$ мл смеси вернули в первый. Ничего не пролили; объёмы воды и сока при смешивании складываются. Чего теперь больше: сока в первом стакане или воды во втором? Или количества равны?

О задаче · 3–5 классы

Тема: Сохранение количества
Для кого: 3–5 классы
Уровень библиотеки: Следующий шаг · ориентир

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

После двух переливаний в каждом стакане опять $100$ мл.

Подсказка 2

Какой жидкостью в первом стакане заменилось то количество воды, которое осталось во втором?

Разобрать решение по шагам

Заметим, что объём восстановился

Из первого стакана забрали $10$ мл, а затем вернули ровно $10$ мл. Поэтому в нём снова $100$ мл жидкости. Но теперь это вода с небольшой добавкой сока.

Найдём недостающую воду

Если в первом стакане стало, например, на некоторое количество миллилитров меньше воды, ровно столько миллилитров сока должно занять её место: общий объём остался $100$ мл. Иначе стакан был бы наполнен до другого уровня.

Посмотрим, где оказалась эта вода

Воду не выливали и не теряли. Вся вода, которой недостаёт в первом стакане, находится во втором. Значит, воды во втором стакане ровно столько же, сколько сока пришло в первый. Ответ: количества равны. Точные дробные объёмы вычислять не нужно.

Первый стакан помогает сравнить оба

01В начале: 100 мл водыникакого сока в первом стакане

02В конце: снова 100 млобратно вернулся тот же объём, что ушёл

03Место ушедшей воды занял соких количества равны

Ответ

Количества равны

Главная идея

Иногда равенство видно из сохранения общего количества, даже если состав смеси кажется сложным.

Как заметить эту идею в другой задаче

После переливаний общий объём в каждом сосуде восстановился. Количество чужой жидкости занимает место ровно такого же недостающего количества своей.

Возможная ошибка

Решить, что воды больше, потому что первая ложка была чистой: часть этой воды вернулась со второй ложкой.

Источник и примечания

Источник и редакция

Авторская учебная задача Popov Academy.

Проверь себя

Сохранится ли равенство, если во втором стакане сначала было $200$ мл сока, а переливания остались по $10$ мл?

Ответ к дополнительной задаче

Да. Первый стакан и тогда возвращается к объёму $100$ мл. Каждый миллилитр воды, оставшийся во втором, заменён в первом миллилитром сока. Начальный объём второго стакана не нарушает это равенство.

Продолжить тему: Доли, отношения и проценты →

Тема, знания и приёмы

Доли, отношения и проценты · Начальный вход

Доля и объём жидкости
Сохранение общего количества

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →

Условие

Заметим, что объём восстановился

Найдём недостающую воду

Посмотрим, где оказалась эта вода

Источник и редакция

Условие

Дополнительная задача