Popov AcademyУсловие
На встрече человек. Каждый пожал руку каждому другому ровно один раз. Сколько всего было рукопожатий?
О задаче · 5–8 классы
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
У каждого девять партнёров. Что именно считает произведение числа людей на число партнёров?
Подсказка 2
Одно рукопожатие учтено и у первого, и у второго участника.
Разобрать решение по шагам
Посчитаем участия
Десять человек пожали по рук:
Это число участий, а не число отдельных рукопожатий.
Уберём ровно двойной подсчёт
У любого рукопожатия два участника, и больше нигде оно не учтено. Поэтому
Запишем общий случай
Если участников , у каждого партнёров. Всего получается участий. Каждое рукопожатие посчитано дважды, поэтому число рукопожатий равно
Ответ
рукопожатий.
Главная идея
Прежде чем делить результат, объясните, сколько раз посчитан каждый объект. Двойной подсчёт полезен, когда его кратность понятна.
Как заметить эту идею в другой задаче
Считаются встречи или связи между двумя разными объектами. После подсчёта по каждому участнику проверьте кратность учёта одной пары.
Возможная ошибка
Делить на просто потому, что в задаче есть пары. Сначала нужно убедиться, что каждая пара действительно учтена ровно два раза.
Источник и примечания
Источник и редакция
Учебный разбор Popov Academy · Комбинаторика и двойной подсчёт. Не вариант конкретной олимпиады или экзамена.
Проверь себя
команд играют турнир: каждая встречается с каждой другой один раз. Сколько матчей нужно провести?
Ответ к дополнительной задаче
матчей. Каждая команда участвует в матчах, но один матч учтён у обеих команд.
Тема, знания и приёмы
Подсчёт вариантов · Начальный вход
- Умножение и понятие пары различных участников.
Приёмы решения: Последовательный подсчёт без повторов