Popov AcademyУсловие
Перевозчик должен переправить волка, козу и капусту. В лодке кроме него помещается только один из них; можно плыть и одному. Без перевозчика волк съест козу, а коза капусту. Как перевезти всех?
Попробовать переправить всех
О задаче · Школьники и взрослые
Исследуй задачу
Самостоятельное исследованиеКак перевезти всех безопасно?
Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.
Как перевезти всех безопасно?
Выберите участника на берегу перевозчика, затем отправьте лодку. Можно плыть одному. После каждого рейса проверьте оба берега.
Левый берег
Правый берег
Переправ выполнено:
Все на левом берегу. Кого перевезём первым?
История переправ
Переправ пока нет.
Записывайте состав левого и правого берегов после каждой переправы. Если на берегу нет перевозчика, там не должны остаться ни волк с козой, ни коза с капустой. Полный разбор находится ниже.
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Первым нельзя оставить на исходном берегу ни волка с козой, ни козу с капустой.
Подсказка 2
Когда привезёте второй груз, козу можно увезти обратно.
Разобрать решение по шагам
Почему первой должна ехать коза
Если увезти волка, на левом берегу останутся коза и капуста. Если увезти капусту — волк и коза. В обоих случаях перевозчика рядом не будет. Поэтому сначала перевозим козу: волк и капуста могут остаться вдвоём. Перевозчик возвращается один, чтобы не отменить первый ход.
Зачем везти козу обратно
Теперь перевозим волка. На правом берегу волк, коза и перевозчик: пока человек рядом, всё безопасно. Но за капустой нельзя вернуться одному — волк останется с козой. Вернуться с волком можно, но тогда мы просто отменим предыдущий ход. Поэтому обратно берём козу. На правом берегу остаётся только волк, а на левом коза и капуста находятся рядом с перевозчиком.
Как закончить переправу
Перевозим капусту к волку. Коза остаётся одна, поэтому оба берега безопасны. Волка с капустой можно оставить без человека: перевозчик возвращается один за козой и перевозит её. Получается переправ: коза →; один ←; волк →; коза ←; капуста →; один ←; коза →.
Почему меньше семи не получится
Каждый из трёх грузов должен хотя бы раз отправиться вправо. Если бы хватило трёх рейсов вправо, ни один груз нельзя было бы возвращать. Но первой необходимо перевезти козу, а после второго груза вернуться одному нельзя: без перевозчика козу нельзя оставить ни с волком, ни с капустой. Придётся вернуть хотя бы один груз, а затем снова перевезти его вправо. Значит, нужны как минимум четыре рейса вправо. Между ними — как минимум три возвращения, итого переправ. Найденный план достигает этого минимума.
Ответ
Коза →; назад один; волк →; коза ←; капуста →; назад один; коза →. Всего переправ.
Главная идея
В задачах о состояниях полезный ход иногда выглядит как шаг назад. Оценивайте весь план.
Как заметить эту идею в другой задаче
Опасность возникает только без сопровождающего. Отслеживайте состав обоих берегов после каждого движения, включая возвраты.
Возможная ошибка
Считать, что уже переправленный груз нельзя возвращать, хотя условие этого не запрещает.
Источник и примечания
Источник и редакция
Классическая головоломка; в присланной книге А. В. Спивака «Тысяча и одна задача по математике», 2002 — № 11, с. 6. Разбор и схема — Popov Academy.
Проверь себя
Можно ли поменять волка и капусту местами в этом плане?
Ответ к дополнительной задаче
Да. После первой переправы козы можно сначала перевезти капусту, вернуть козу, затем перевезти волка и в конце снова козу.
Тема, знания и приёмы
Игры и стратегии · Начальный вход
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Приёмы решения: Разбор случаев