Popov AcademyУсловие
Ответ задачи — положительное целое число. Коля говорит: «Это ». Роман: «Это простое число». Катя: «Оно чётное». Наташа: «Оно делится на ». Из мальчиков прав ровно один, и из девочек права ровно одна. Найдите число.
О задаче · Школьники и взрослые
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Допустите, что Коля прав. Кто из девочек тогда прав?
Подсказка 2
Если Роман прав, может ли число делиться на ?
Разобрать решение по шагам
Исключите девятку
Число не чётное и не делится на . Тогда обе девочки неправы, что запрещено.
Установите простоту
Коля неправ, поэтому Роман прав: число простое. Положительное кратное составное, значит, Наташа ошиблась.
Остаётся Катя
Число чётное и простое. Единственное такое число — . Все четыре высказывания теперь согласованы.
Ответ
.
Главная идея
Работайте не только с отдельными утверждениями, но и с условием о количестве истинных.
Как заметить эту идею в другой задаче
Известно, сколько утверждений истинно в каждой группе. Предположите одно из них и проверьте, не вынуждает ли это слишком много ложных.
Возможная ошибка
Забыть, что правильные ответы должны распределиться между мальчиками и девочками определённым образом.
Источник и примечания
Источник и редакция
Задача из присланной подборки Сергея Попова.
Проверь себя
Почему ответом не может быть ?
Ответ к дополнительной задаче
Роман прав, но обе девочки неправы: нечётно и не кратно .
Следующий учебный шаг
Попробуй похожую задачу
Тема, знания и приёмы
Высказывания и логические выводы · Начальный вход
- Простые и составные числа
- Чётность и делимость
Приёмы решения: Логический вывод и исключение вариантов