Popov AcademyУсловие
На столе четыре карточки. На одной стороне каждой — буква, на другой — число. Видимые стороны: А, К, , . Проверяется правило: «Если на карточке с одной стороны гласная буква, то на другой стороне чётное число». Заранее выберите наименьший набор карточек, после переворота которого можно гарантированно определить, выполняется ли правило для всех четырёх карточек, при любом содержимом обратных сторон. Какие карточки нужно выбрать? А — гласная, К — согласная.
О задаче · Подростки и взрослые
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Нарушение состоит из гласной и нечётного числа на одной карточке.
Подсказка 2
Чётное число само по себе требует ли гласной с другой стороны?
Разобрать решение по шагам
Переверьте прямое условие
Карточку А нужно перевернуть. Если с обратной стороны нечётное число, правило нарушено. Если чётное — эта карточка ему соответствует. Карточка К ничего не обещает о числе: исходное правило касается только гласных.
Проверьте скрытое нарушение
Карточку тоже нужно перевернуть. Гласная с обратной стороны вместе с нечётной семёркой была бы нарушением. Карточку проверять не обязательно: с чётным числом допустима как гласная, так и согласная, поскольку обратного требования в правиле нет.
Докажите достаточность и необходимость
Перевернув А и , проверяем обе возможности скрытого сочетания «гласная и нечётное». К и создать это сочетание не могут. Если же не перевернуть А или , именно на пропущенной карточке может оказаться незамеченное нарушение. Поэтому ровно две карточки, А и , необходимы и достаточны.
Ответ
Карты «А» и «».
Главная идея
Условие «если , то » нарушается только при и отсутствии . Оно не равносильно обратному «если , то ».
Как заметить эту идею в другой задаче
Правило имеет вид «если ... , то ...». Нарушение — это выполненная предпосылка и неверное следствие: проверяйте карты, способные скрывать именно такую пару.
Возможная ошибка
Перевернуть А и , чтобы искать подтверждения. Четвёрка не опасна для правила, а скрытая гласная за семёркой может его опровергнуть.
Источник и примечания
Источник и редакция
Классическая задача. Формулировка и разбор — Popov Academy.
Проверь себя
Правило заменили на «Гласная с одной стороны тогда и только тогда, когда чётное число с другой». Какие карточки теперь нужно проверить?
Ответ к дополнительной задаче
Все четыре. Теперь запрещены и гласная с нечётным, и согласная с чётным. За А и может скрываться первое нарушение, за К и — второе; каждую возможность требуется проверить.
Тема, знания и приёмы
Высказывания и логические выводы · Начальный вход
- Специальные формулы не нужны. Важны условия и последовательность рассуждений.
Приёмы решения: Контрпример