Пустая бутылка тоже пригодится — разбор задачи

Условие

Василий имеет $26$ копеек. Полная бутылка кефира стоит $6$ копеек, а пустую магазин принимает за $1$ копейку. Сначала пустых бутылок нет. Можно покупать, выпивать кефир и сразу сдавать бутылки. Занимать деньги нельзя. Какое наибольшее число бутылок кефира он сможет выпить?

О задаче · 3–5 классы

Тема: Деньги и обмен
Для кого: 3–5 классы
Уровень библиотеки: Начальный · ориентир

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

После покупки четырёх бутылок останутся не только деньги, но и тара.

Подсказка 2

Посчитайте вместе сдачу от первой покупки и деньги за четыре пустые бутылки.

Разобрать решение по шагам

Сделаем первую покупку

Четыре бутылки стоят $4 \times 6 = 24$ копейки. У Василия остаются $2$ копейки. Когда кефир выпит, четыре пустые бутылки можно вернуть за $4$ копейки. Вместе это ровно $6$ копеек — цена пятой бутылки.

Используем возврат ещё раз

Василий покупает пятую бутылку, выпивает кефир и получает за тару $1$ копейку. На шестую бутылку этой суммы уже не хватает. Значит, пять бутылок действительно можно получить.

Проверим, нельзя ли купить больше другим способом

Каждая купленная и затем сданная бутылка уменьшает запас денег на $6 - 1 = 5$ копеек. Шесть бутылок потребовали бы как минимум $6 \times 5 = 30$ копеек даже с учётом всех возвратов. Было только $26$ Поэтому никакой другой порядок покупок не даст шесть бутылок. Ответ: пять.

Деньги возвращаются в оборот

0126 − 24 = 2после покупки четырёх бутылок

022 + 4 = 6после возврата четырёх пустых

03Ещё одна бутылкапотом останется только 1 копейка

Ответ

$5$ бутылок

Главная идея

При обмене нужно учитывать и расход, и то, что возвращается после покупки.

Как заметить эту идею в другой задаче

Часть покупки возвращается деньгами или жетоном. Сначала найдите расход за полный цикл «купить — использовать — вернуть», затем проверьте, хватает ли денег на каждую реальную покупку.

Возможная ошибка

Остановиться после деления $26$ на $6$ и забыть о пустых бутылках.

Источник и примечания

Источник и редакция

По упражнению 1, «Этажи, подъезды и не только»: условие с. 6, решение с. 8.

Проверь себя

Сколько бутылок получится выпить при тех же правилах, если в начале только $25$ копеек?

Ответ к дополнительной задаче

Четыре. После четырёх покупок и возвратов останется $25 - 4 \times 5 = 5$ копеек. Для следующей покупки сначала нужны $6$ копеек: будущий возврат нельзя потратить заранее. В долг брать нельзя.

Продолжить тему: Счёт и величины →

Тема, знания и приёмы

Счёт и величины · Начальный вход

Сложение, умножение и готовность пробовать. Все новые приёмы объяснены в разборе.

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины · Оценка и достижимость

Задать вопрос по задаче →

Условие

Сделаем первую покупку

Используем возврат ещё раз

Проверим, нельзя ли купить больше другим способом

Источник и редакция

Условие

Дополнительная задача