Три дня встречались чаще — разбор задачи

Условие

В одном месяце было пять вторников, пять сред и пять четвергов. Каждый из остальных дней недели встречался четыре раза. Каким днём недели было первое число этого месяца?

О задаче · 3–5 классы

Тема: Календарь
Для кого: 3–5 классы
Уровень библиотеки: Начальный · ориентир

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Отложите четыре полные недели. Каждый день недели встретится в них ровно четыре раза.

Подсказка 2

Какие дни составляют оставшийся кусочек месяца, и в каком порядке они идут?

Разобрать решение по шагам

Узнаем длину месяца

Сначала возьмём по четыре каждого из семи дней недели: это $4 \times 7 = 28$ дней. Вторник, среда и четверг встретились ещё по разу, значит, всего в месяце $28 + 3 = 31$ день.

Рассмотрим последние три дня

Первые $28$ дней, с какого бы дня они ни начались, составляют четыре полные недели. Поэтому дополнительные вторник, среда и четверг — это дни с номерами $29$ $30$ и $31$ именно в таком порядке.

Вернёмся к началу

Между первым и двадцать девятым числом $28$ дней, то есть ровно четыре недели. У них одинаковый день недели. Двадцать девятое — вторник, следовательно, первое число тоже вторник.

Четыре недели и ещё три дня

0128 днейчетыре полных набора дней недели

02Вт · Ср · Чттри лишних дня

03День 1 = день 29между ними ровно четыре недели

Ответ

Во вторник

Главная идея

Полные недели не меняют день недели; всё необычное скрывается в остатке.

Как заметить эту идею в другой задаче

Некоторые дни недели встречаются чаще других. Уберите полные недели: дополнительные дни образуют один непрерывный отрезок длиной меньше недели.

Возможная ошибка

Думать, что первое число должно быть понедельником, потому что так начинается строка календаря.

Источник и примечания

Источник и редакция

Авторская учебная задача Popov Academy.

Проверь себя

Месяц из $31$ дня начался в пятницу. Какие дни недели встретятся пять раз?

Ответ к дополнительной задаче

Пятница, суббота и воскресенье. Первые $28$ дней дают каждому дню по четыре появления, а оставшиеся $29$ -е, $30$ -е и $31$ -е повторяют первые пятницу, субботу и воскресенье.

Продолжить тему: Остатки и последние цифры →

Тема, знания и приёмы

Остатки и последние цифры · Начальный вход

Полная неделя и остаток

Приёмы решения: Сравнение остатков

Задать вопрос по задаче →

Условие

Узнаем длину месяца

Рассмотрим последние три дня

Вернёмся к началу

Источник и редакция

Условие

Дополнительная задача