Popov AcademyУсловие
Человек идёт домой со скоростью км/ч, до дома км. Собака бежит со скоростью км/ч: от хозяина к дому, обратно к хозяину и снова к дому, пока он не придёт. Развороты мгновенные, остановок нет. Какой путь пробежит собака?
О задаче · Школьники и взрослые
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Сколько времени будет идти человек?
Подсказка 2
Собака всё это время бежит с одной и той же скоростью по модулю.
Разобрать решение по шагам
Найдите время
Человек проходит км за часа.
Используйте общие часы
Собака бегает без остановок ровно эти три часа. Направление на длину пути не влияет.
Умножьте
Путь равен км. Не требуется перечислять ни одного разворота.
Ответ
.
Главная идея
Сложная траектория может скрывать простой общий параметр — время.
Как заметить эту идею в другой задаче
Движущийся объект меняет направление много раз, но движется всё то же время с постоянной скоростью. Найдите это общее время.
Возможная ошибка
Складывать длины всё более коротких участков, хотя длительность движения уже известна.
Источник и примечания
Источник и редакция
По задачам из присланной подборки Сергея Попова; условия о движении уточнены.
Проверь себя
Два человека идут навстречу со скоростями и км/ч, между ними км. Собака бегает между ними со скоростью км/ч до встречи. Её путь?
Ответ к дополнительной задаче
Встреча через часа. Собака пробежит км.
Тема, знания и приёмы
Задачи на движение · Нужна школьная база
- Связь пути, скорости и времени
Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины