У брата и сестры одна семья — но разный подсчёт

Условие

В семье у мальчика столько же братьев, сколько сестёр. А у его сестры сестёр вдвое меньше, чем братьев. Сколько в семье мальчиков и девочек?

О задаче · Школьники и взрослые

Тема: Логика
Для кого: Школьники и взрослые
Уровень библиотеки: Следующий шаг · ориентир

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Общее число мальчиков не равно числу братьев у одного мальчика.

Подсказка 2

Обозначьте мальчиков $b$ девочек $g$ $b-1=g$ а $2(g-1)=b$

Разобрать решение по шагам

Запишите первый взгляд

Обозначим число мальчиков в семье $b$ число девочек $g$ Мальчик не считает себя братом: у него $b-1$ братьев и $g$ сестёр. Поэтому $b-1=g$ или $b=g+1$

Запишите второй взгляд

Девочка не считает себя сестрой. У неё $g-1$ сестёр и $b$ братьев. Значит, $2(g-1)=b$

Соедините

Подставим $b=g+1$ во второе равенство: $2g-2=g+1$ Вычтем $g$ из обеих частей: $g-2=1$ Прибавим $2$ $g=3$ поэтому $b=g+1=4$ Проверка: у мальчика $3$ брата и $3$ сестры; у девочки $4$ брата и $2$ сестры.

Одну семью считают с двух точек зрения

01Мальчикбратья b−1, сёстры g

02Девочкабратья b, сёстры g−1

034 мальчика + 3 девочкиоба условия выполняются

Ответ

$4$ мальчика и $3$ девочки.

Главная идея

Условия о количестве зависят от того, кто именно ведёт подсчёт.

Как заметить эту идею в другой задаче

Одни и те же люди считаются с разных точек зрения. Сначала вычтите самого говорящего из соответствующей группы.

Возможная ошибка

Приравнять число всех мальчиков и всех девочек, забыв исключить самого рассказчика.

Источник и примечания

Источник и редакция

По задаче № 9 из книги А. В. Спивака «Тысяча и одна задача по математике», 2002, с. 5. Использован предоставленный PDF. Формулировка и разбор переработаны.

Проверь себя

В семье $5$ мальчиков и $4$ девочки. Сколько братьев и сестёр у одной девочки?

Ответ к дополнительной задаче

$5$ братьев и $3$ сестры: саму себя она не считает.

Продолжить тему: Счёт и величины →

Тема, знания и приёмы

Счёт и величины · Начальный вход

Линейные уравнения
Подсчёт группы без самого участника

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →

Условие

Запишите первый взгляд

Запишите второй взгляд

Соедините

Источник и редакция

Условие

Дополнительная задача