У последнего столбика тоже есть сосед — разбор задачи

Условие

В замкнутой ограде установлены $12$ столбиков. Между каждыми двумя соседними столбиками ровно $3$ метра ограды, включая участок от последнего столбика обратно к первому. Какова общая длина ограды?

Двенадцать столбиков замкнутой ограды

Схема условная: расстояние измеряем вдоль ограды.

О задаче · 3–5 классы

Тема: Отрезки и промежутки
Для кого: 3–5 классы
Уровень библиотеки: Начальный · ориентир

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Назовите столбики по кругу: $1$ $2$ …, $12$ Не потеряйте последний участок.

Подсказка 2

Каждому столбику можно сопоставить участок, который идёт от него к следующему.

Разобрать решение по шагам

Посчитаем промежутки, а не только столбики

От первого столбика идёт участок ко второму, от второго — к третьему и так далее. От двенадцатого тоже идёт участок: обратно к первому. Значит, каждому из $12$ столбиков соответствует ровно один участок ограды.

Сложим длины

Мы получили $12$ различных участков длиной по $3$ метра. Их общая длина равна $12 \times 3 = 36$ метров. Двенадцатый участок не совпадает с первым: он соединяет другую пару соседей.

Последний промежуток замыкает ограду

Схема условная: расстояние измеряем вдоль ограды.

Каждый столбик начинает один участок

011 → 2 → … → 12обычные соседние участки

0212 → 1участок, замыкающий ограду

0312 × 3длина всех двенадцати участков

Ответ

$36$ метров

Главная идея

В замкнутой цепочке промежутков столько же, сколько объектов; в открытой — на один меньше.

Как заметить эту идею в другой задаче

Детали соединены в замкнутую цепь. Сопоставьте каждой детали следующий за ней промежуток, включая замыкающий участок.

Возможная ошибка

Посчитать только путь от первого до двенадцатого и забыть возвращение к первому.

Источник и примечания

Источник и редакция

Авторская учебная задача Popov Academy.

Проверь себя

Те же $12$ столбиков поставили вдоль прямой дорожки, с промежутками по $3$ метра. Первый и последний стоят на её концах. Какова длина дорожки?

Ответ к дополнительной задаче

$33$ метра. Здесь нет участка от последнего столбика к первому: между $12$ столбиками только $11$ промежутков, значит, длина $11 \times 3 = 33$ метра.

Продолжить тему: Счёт и величины →

Тема, знания и приёмы

Счёт и величины · Начальный вход

Сложение, умножение и готовность пробовать. Все новые приёмы объяснены в разборе.

Приёмы решения: Последовательный подсчёт без повторов

Задать вопрос по задаче →

Условие

Посчитаем промежутки, а не только столбики

Сложим длины

Источник и редакция

Условие

Дополнительная задача