Среднее число груш: смысл усреднения

Среднее двух указанных количеств

Если «в среднем» означает арифметическое среднее двух возможностей, получаем $\frac{20+12}{2}=16$. Это же количество получится, если половину денег потратить на зелёные груши, половину на жёлтые: $10+6=16$.

Почему средняя цена даёт другой результат

Обозначим имеющуюся сумму через $S$. Цены одной груши: $\frac S{20}$ и $\frac S{12}$. Среднее этих двух цен равно

Деление $S$ на такую цену даёт $15$, но это усреднение цен с равными весами, а не среднее двух количеств. Более того, ровно поровну груш обоих цветов на сумму $S$ купить нельзя: получилось бы по $7{,}5$ груши.

Почему способ усреднения нужно назвать

В условии не сказано, что должно быть одинаковым: расходы на каждый цвет или количество груш каждого цвета. В первом случае получается $16$, во втором расчёт средней цены даёт $15$. Поэтому без выбора модели фраза «в среднем» не определяет единственного ответа.

Что считает официальный разбор

Официальный разбор выбирает равные общие количества груш двух цветов. На $60$ зелёных нужно $3S$, а на $60$ жёлтых — $5S$. За $8S$ покупают $120$ груш, значит, в среднем на сумму $S$ приходится $\frac{120}{8}=15$ груш. Это среднее по совокупности покупок. Оно не означает, что на одну сумму $S$ можно купить целое число груш каждого цвета поровну: для этого понадобилось бы по $7{,}5$ груши.