Физтех 2025/26 · Физика · 9 кл., №8 — решение · Отборочный этап

Условие

Электромотор подъемного крана приводится в движение от сети постоянного напряжения $U = 220$ В. При подъеме груза сила тока, протекающего в обмотке электромотора, $I = 12$ А. Сопротивление обмотки электромотора $R = 4$ Ом.

Найдите массу груза, который движется по вертикали со скоростью $V = 0{,}3$ м/с. Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с $^2$ Ответ приведите в [кг] с округлением до целого числа.

О задаче · 9 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, второй тур (2 попытка)
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон: 2025/26

Почему нельзя просто взять $I = U/R$ Куда идёт мощность, которую мотор берёт из сети? В модели подбери массу так, чтобы мощности сошлись.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеБаланс мощностей

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Баланс мощностей

Подбери массу груза так, чтобы мощность нагрева и мощность подъёма вместе равнялись мощности из сети.

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Без JavaScript модель не работает. Посчитай UI и I²R и найди, сколько ватт остаётся на подъём.

Подсказка 1

Мотор не просто резистор: ток в нём меньше, чем $U/R$ Из сети он берёт мощность $UI$ на нагрев обмотки уходит $I^2 R$

Подсказка 2

Остальная мощность поднимает груз с постоянной скоростью: $P_{\text{мех}} = mgV$ Запиши $UI = I^2R + mgV$

Разобрать решение по шагам

Мощность из сети и нагрев

Мотор берёт из сети мощность

P=UI=220\cdot 12=2640\ \text{Вт}.

Ток течёт по обмотке, и она греется:

P_{\text{нагр}}=I^2R=144\cdot 4=576\ \text{Вт}.

Механическая мощность

Остальное идёт на подъём груза. При равномерном подъёме сила натяжения троса равна $mg$ и её мощность $mgV$

UI=I^2R+mgV.

Масса груза

m=\frac{UI-I^2R}{gV}=\frac{2640-576}{10\cdot 0{,}3}=\frac{2064}{3}=688\ \text{кг}.

Проверка

За $10$ с мотор берёт из сети $26\,400$ Дж, обмотка выделяет $5760$ Дж теплоты, а груз $688$ кг поднимается на $3$ м и получает $688\cdot 10\cdot 3 = 20\,640$ Дж потенциальной энергии. $5760 + 20\,640 = 26\,400$ — всё сходится. КПД мотора $\approx 78\%$

Ответ

$m=\dfrac{UI-I^2R}{gV}=688$ кг.

Ответ

$m=\dfrac{UI-I^2R}{gV}=688$ кг.

Главная идея

У электромотора закон Ома для всей цепи «U = IR» не выполняется: часть мощности уходит не в тепло, а в механическую работу. Помогает баланс мощностей.

Мотор, подъёмник, насос от сети: «из сети UI = нагрев I²R + полезная мощность».

Где легко ошибиться

Считать ток по закону Ома $I = U/R = 55$ А или считать, что вся мощность $UI$ идёт на подъём ( $m = 880$ кг).

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 9 класс · 2025/26 · отборочный этап, второй тур (2 попытка). Задача 8, версия с ID 4848 — первая в официальном файле; другие числовые версии этого номера (ID 4849, 4850, 4851) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 15) ↗ · Сайт олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение написано до знакомства с решением организатора; затем ответ совпадает с решением организатора («Решения Ф9 2 попытка 2025», стр. 3 ↗: IU = MgV + I²R; M = I(U − IR)/(gV)).

Продолжить тему: Электрические цепи →

Тема, знания и приёмы

Электрические цепи · Нужна школьная база

Мощность тока P = UI
Закон Джоуля — Ленца
Механическая мощность P = Fv

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины · Закон сохранения энергии

Задать вопрос по задаче →