Физтех 2025/26 · Физика · 9 кл., №2 — решение · Отборочный этап

Условие

На велодроме с длиной круговой дорожки $200$ м два спортсмена участвуют в заезде на $5$ км. Победитель заезда проезжал каждый круг быстрее соперника на $\tau = 2$ с и проехал всю дистанцию за $T = 900$ с.

Сколько метров дистанции проезжает второй участник заезда после финиша победителя? Каждый велосипедист движется на дистанции со своей постоянной скоростью. Ответ приведите в [м] с округлением до целого числа.

О задаче · 9 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, второй тур (2 попытка)
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон: 2025/26

Сколько кругов в 5 км? И на сколько секунд позже финиширует соперник? В модели можно запустить заезд и остановиться в момент финиша победителя.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеЗаезд на дорожке

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Заезд на дорожке

Запусти заезд и останови его на финише победителя. Где в этот момент соперник?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Без JavaScript модель не работает. Найди время круга каждого гонщика и время, за которое соперник проезжает всю дистанцию.

Подсказка 1

В $5$ км укладывается $25$ кругов по $200$ м. На каждом круге соперник теряет $\tau$ значит, он финиширует на $25\tau$ позже победителя.

Подсказка 2

После финиша победителя соперник едет ещё $25\tau = 50$ с со своей постоянной скоростью. Найди эту скорость: всю дистанцию он проезжает за $T + 25\tau$

Разобрать решение по шагам

Насколько позже финиширует соперник

В дистанции $\dfrac{5000}{200}=25$ кругов. Скорости постоянны, поэтому каждый круг победитель проезжает за $\dfrac{T}{25}=36$ с, а соперник — за $36+2=38$ с. На каждом круге соперник теряет $\tau = 2$ с, за $25$ кругов — $25\tau = 50$ с. Он финиширует через

T_2=T+25\tau=950\ \text{с}.

Скорость соперника

Соперник проезжает $5000$ м за $950$ с:

v_2=\frac{5000}{950}\approx 5{,}263\ \text{м/с}.

Путь после финиша победителя

После финиша победителя соперник едет ещё $50$ с:

s=v_2\cdot 25\tau=\frac{5000\cdot 50}{950}=\frac{5000}{19}\approx 263{,}2\ \text{м}.

С округлением до целого: $263$ м.

Проверка

Посчитаем по-другому: за $900$ с соперник проезжает $5{,}263\cdot 900\approx 4736{,}8$ м, до финиша ему остаётся $5000-4736{,}8\approx 263{,}2$ м — то же самое. Ответ меньше длины двух кругов, а отставание за круг ( $2$ с при скорости около $5$ м/с) — около $10{,}5$ м; $25\cdot 10{,}5\approx 263$ — сходится.

Ответ

$s=\dfrac{5000\cdot 25\tau}{T+25\tau}=\dfrac{5000}{19}\approx 263$ м.

Ответ

$s=\dfrac{5000\cdot 25\tau}{T+25\tau}=\dfrac{5000}{19}\approx 263$ м.

Главная идея

Потеря времени на каждом круге складывается в общее отставание по времени. Путь, который осталось проехать, — это скорость отстающего, умноженная на это отставание.

Если дано отставание по времени «на каждом круге (участке)», сначала найди полное отставание по времени, а потом переведи его в путь через скорость отстающего.

Где легко ошибиться

Умножить отставание по времени на скорость победителя ( $5000/900\cdot 50\approx 278$ м). После финиша победителя едет соперник — нужна его скорость.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 9 класс · 2025/26 · отборочный этап, второй тур (2 попытка). Задача 2, версия с ID 4824 — первая в официальном файле; другие числовые версии этого номера (ID 4825, 4826, 4827) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 2) ↗ · Сайт олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение написано до знакомства с решением организатора; затем ответ совпадает с решением организатора («Решения Ф9 2 попытка 2025», стр. 1 ↗: Время проигравшего T + 25τ, его скорость 5000/(T + 25τ) м/с; S = 5000/(T + 25τ)·25τ).

Продолжить тему: Кинематика →

Тема, знания и приёмы

Кинематика · Нужна школьная база

Равномерное движение: путь = скорость × время
Перевод километров в метры

Приёмы решения: Относительное движение

Задать вопрос по задаче →