Физтех 2025/26 · Физика · 9 кл., №10 — решение · Отборочный этап

Условие

Беспилотная грузовая автомашина с длинным кузовом движется по автомагистрали М-11 с постоянной по величине и направлению скоростью $V_0 = 10$ м/с. В связи с изменением дорожной обстановки начинается торможение. Грузовик движется по прямой до полной остановки с постоянным по величине ускорением, длина тормозного пути грузовика $S = 12$ м. Коробка в кузове грузовика, покоившаяся до начала торможения, перемещается относительно кузова на $L = 8$ м и останавливается. В лабораторной системе отсчета коробка равнозамедленно движется по горизонтальной прямой.

Найдите наибольшую скорость коробки в системе отсчета, связанной с грузовиком. Ответ приведите в [м/с] с округлением до целого числа.

О задаче · 9 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, второй тур (2 попытка)
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон: 2025/26

Коробка и грузовик тормозят по-разному. Когда скорость коробки относительно кузова наибольшая — пока грузовик тормозит или после его остановки? В модели запусти часы и следи за расстоянием между графиками скоростей.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеТормозной путь

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Тормозной путь

Запусти торможение и следи за разностью скоростей коробки и грузовика. Когда она наибольшая?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Без JavaScript модель не работает. Нарисуй графики скорости грузовика и коробки относительно дороги и найди наибольшее расстояние между ними по вертикали.

Подсказка 1

Относительно дороги коробка проходит $S + L = 20$ м до остановки. Найди ускорения грузовика $a = \dfrac{V_0^2}{2S}$ и коробки $b = \dfrac{V_0^2}{2(S+L)}$ .

Подсказка 2

Скорость коробки относительно грузовика равна разности их скоростей относительно дороги. Пока грузовик тормозит, она растёт: $(a - b)t$ После его остановки она уменьшается. Значит, максимум — в момент остановки грузовика $t_1 = \dfrac{V_0}{a}$

Разобрать решение по шагам

Ускорения относительно дороги

Грузовик тормозит от $V_0$ до нуля на пути $S$

a=\frac{V_0^2}{2S}=\frac{100}{24}=\frac{25}{6}\ \text{м/с}^2.

Коробка тоже начинает со скорости $V_0$ (она покоилась в кузове) и останавливается относительно дороги, пройдя $S + L$ — кузов уже стоит, и коробка остановилась в нём:

b=\frac{V_0^2}{2(S+L)}=\frac{100}{40}=2{,}5\ \text{м/с}^2.

Коробка тормозит слабее ( $b < a$ ), поэтому едет по кузову вперёд.

Когда относительная скорость наибольшая

Скорость коробки относительно грузовика — разность скоростей относительно дороги:

u=(V_0-bt)-(V_0-at)=(a-b)\,t,

пока грузовик тормозит. Она растёт до остановки грузовика в момент $t_1 = \dfrac{V_0}{a}$ Потом грузовик стоит, и $u$ — это просто скорость коробки, которая уменьшается. Значит, наибольшее значение — в момент $t_1$

Наибольшая скорость

u_{\max}=V_0-b\,t_1=V_0\left(1-\frac{b}{a}\right)=V_0\left(1-\frac{S}{S+L}\right)=V_0\,\frac{L}{S+L}=10\cdot\frac{8}{20}=4\ \text{м/с}.

Проверка

Грузовик останавливается за $t_1 = \dfrac{10}{25/6} = 2{,}4$ с; к этому моменту коробка едет со скоростью $10 - 2{,}5\cdot 2{,}4 = 4$ м/с. Дальше она тормозит ещё $1{,}6$ с и проезжает $\dfrac{4\cdot 1{,}6}{2} = 3{,}2$ м; до этого она уже сдвинулась по кузову на $\dfrac{4\cdot 2{,}4}{2} = 4{,}8$ м. Всего $8$ м — как в условии.

Ответ

$u_{\max}=V_0\dfrac{L}{S+L}=4$ м/с.

Ответ

$u_{\max}=V_0\dfrac{L}{S+L}=4$ м/с.

Главная идея

Относительная скорость — разность скоростей относительно дороги. Пока оба тормозят с разными ускорениями, она растёт; максимум — в момент, когда меняется характер движения (грузовик остановился).

Груз в тормозящей машине: считай оба движения относительно земли, а относительную скорость — разностью.

Где легко ошибиться

Искать максимум в момент остановки коробки или считать относительное движение равноускоренным всё время. После остановки грузовика относительное ускорение меняет знак.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 9 класс · 2025/26 · отборочный этап, второй тур (2 попытка). Задача 10, версия с ID 4856 — первая в официальном файле; другие числовые версии этого номера (ID 4857, 4858, 4859) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 17) ↗ · Сайт олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение написано до знакомства с решением организатора; затем ответ совпадает с решением организатора («Решения Ф9 2 попытка 2025», стр. 4 ↗: a_K = μg = V₀²/(2(S + L)); a = V₀²/(2S); a_отн x′ = a − a_K; T = V₀/a; U_max = a_отн x′·T = (a − a_K)V₀/a = V₀(1 − a_K/a) = V₀·L/(S + L)).

Продолжить тему: Кинематика →

Тема, знания и приёмы

Кинематика · Начальный вход

Равнозамедленное движение: v² = 2as
Сложение скоростей (относительная скорость)

Приёмы решения: Относительное движение · Чтение графика и сопоставление состояний

Задать вопрос по задаче →