Физика · 9 класс · Физтех 2025/26 · второй тур

Задача 7. Два образца и литр горячей воды

Условие

Два образца помещают в калориметр. Температура первого образца t1=80 ∘t_1 = 80\ ^\circС, температура второго образца t2=40 ∘t_2 = 40\ ^\circС. От горячего образца к холодному перетекла теплота в количестве Q=24Q = 24 кДж, в системе установилась температура t~=50 ∘\tilde t = 50\ ^\circС. В калориметр наливают один литр воды, температура которой t3=90 ∘t_3 = 90\ ^\circС.

Какая температура установится в калориметре? Плотность воды ρ=1000\rho = 1000 кг/м3^3, удельная теплоёмкость воды cВ=4,2⋅103c_В = 4{,}2\cdot 10^3 Дж/(кг⋅∘\cdot{}^\circС). Ответ приведите в [∘^\circС] с округлением до целого числа. Потери теплоты считайте пренебрежимо малыми.

О задаче · 9 класс
Олимпиада
Физтех (МФТИ)
Этап
Отборочный этап, второй тур (2 попытка)
Предмет / класс
Физика · 9 класс
Сезон
2025/26

Массы и вещества образцов неизвестны. Но из первого опыта можно узнать, сколько джоулей нужно каждому образцу на один градус. В модели тела нарисованы «сосудами»: ширина — теплоёмкость, уровень — температура.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеТеплота как вода в сосудах

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Теплота как вода в сосудах

Пройди два этапа: сначала образцы выравнивают температуру, потом вливают воду. Почему итог ближе к температуре воды?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Без JavaScript модель не работает. Найди теплоёмкость каждого образца как Q, делённое на изменение его температуры.

Подсказка 1

Первый образец остыл на 80−50=3080 - 50 = 30 °С, отдав 2424 кДж; второй нагрелся на 1010 °С, получив те же 2424 кДж. Найди теплоёмкость каждого: C=QΔtC = \dfrac{Q}{\Delta t}.

Подсказка 2

Дальше образцы — одно тело с теплоёмкостью C1+C2C_1 + C_2 при 5050 °С, а вода — тело с теплоёмкостью cВm=4200c_В m = 4200 Дж/°С при 9090 °С. Составь уравнение теплового баланса.

Разобрать решение по шагам
1

Теплоёмкости образцов из первого опыта

Теплоёмкость тела — сколько теплоты нужно, чтобы нагреть его на 11 °С: C=QΔtC = \dfrac{Q}{\Delta t}.

Первый образец отдал Q=24Q = 24 кДж и остыл на 80−50=3080 - 50 = 30 °С:

C1=24 00030=800 Дж/°С.C_1=\frac{24\,000}{30}=800\ \text{Дж/°С}.

Второй получил те же 2424 кДж и нагрелся на 50−40=1050 - 40 = 10 °С:

C2=24 00010=2400 Дж/°С.C_2=\frac{24\,000}{10}=2400\ \text{Дж/°С}.

Вместе образцы — одно тело с теплоёмкостью C1+C2=3200C_1 + C_2 = 3200 Дж/°С и температурой 5050 °С.

2

Теплоёмкость воды

Один литр воды имеет массу m=ρV=1000⋅10−3=1m = \rho V = 1000\cdot 10^{-3} = 1 кг. Его теплоёмкость

CВ=cВm=4200 Дж/°С.C_В=c_В m=4200\ \text{Дж/°С}.
3

Тепловой баланс

Вода остывает от 9090 °С до tt, образцы нагреваются от 5050 °С до tt. Сколько отдала вода, столько получили образцы:

4200 (90−t)=3200 (t−50).4200\,(90-t)=3200\,(t-50).

Отсюда

t=4200⋅90+3200⋅504200+3200=538 0007400≈72,7 ∘С.t=\frac{4200\cdot 90+3200\cdot 50}{4200+3200}=\frac{538\,000}{7400}\approx 72{,}7\ ^\circ\text{С}.

С округлением до целого: 7373 °С.

Проверка

Вода отдала 4200⋅(90−72,7)≈72,64200\cdot(90 - 72{,}7)\approx 72{,}6 кДж, образцы получили 3200⋅(72,7−50)≈72,63200\cdot(72{,}7 - 50)\approx 72{,}6 кДж — баланс сходится. Температура между 5050 и 9090 °С и ближе к 9090: у воды теплоёмкость больше, чем у двух образцов вместе.

Ответ

t=cВmt3+(C1+C2)t~cВm+C1+C2≈73t=\dfrac{c_В m t_3+(C_1+C_2)\tilde t}{c_В m+C_1+C_2}\approx 73 °С.

Ответ

t=cВmt3+(C1+C2)t~cВm+C1+C2≈73t=\dfrac{c_В m t_3+(C_1+C_2)\tilde t}{c_В m+C_1+C_2}\approx 73 °С.

Главная идея

Если масса и вещество тела неизвестны, его можно «измерить» теплоёмкостью C = Q/Δt из первого опыта, а потом использовать её во втором.

Два этапа теплообмена: из первого найди теплоёмкости, во втором составь баланс с ними.

Где легко ошибиться

Пытаться найти массы и удельные теплоёмкости образцов по отдельности — их нельзя найти, да и не нужно. Ещё ошибка — забыть, что после первого опыта оба образца при 5050 °С, а не при t1t_1 и t2t_2.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 9 класс · 2025/26 · отборочный этап, второй тур (2 попытка). Задача 7, версия с ID 4844 — первая в официальном файле; другие числовые версии этого номера (ID 4845, 4846, 4847) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 13) ↗ · Сайт олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение написано до знакомства с решением организатора; затем ответ совпадает с решением организатора («Решения Ф9 2 попытка 2025», стр. 3 ↗: c₁ = Q/(t₁ − t̃), c₂ = Q/(t̃ − t₂), c = c₁ + c₂; c(t − t̃) = ρVc_В(t₃ − t); t = (ρVc_В·t₃ + c·t̃)/(ρVc_В + c)).

Продолжить тему: Теплообмен и фазовые переходы →
Тема, знания и приёмы

Теплообмен и фазовые переходы · Нужна школьная база

  • Количество теплоты Q = cmΔt
  • Теплоёмкость тела C = Q/Δt
  • Уравнение теплового баланса

Приёмы решения: Тепловой баланс по состояниям

Задать вопрос по задаче →
Увеличенный рисунок