Бельчонок 2023/24 · Математика · 6 кл., №8

Условие

У Пети $24$ солдатика высотой $13$ $14$ $15$ или $16$ см. Сумма высот $376$ см. Сколько фигурок высотой $16$ см, если их вдвое больше, чем фигурок высотой $15$ см?

О задаче · 6 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2023/24 · Отборочный этап
Комплект: задача 8
Сложность Popov Academy: 3/5 · предварительно

Официальные баллыНе подтверждены

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Какой была бы сумма, если бы все фигурки имели высоту $16$ см?

Подсказка 2

Разница с реальной суммой равна $8$ см. Каждая фигурка $15$ см даёт недостачу $1$ см, а более низкая — не менее $2$ см.

Разобрать решение по шагам

Считаем общую недостачу

Если бы все $24$ фигурки были по $16$ см, их сумма была бы $24·16=384$ см. На деле $376$ см, то есть недостаёт $384-376=8$ см.

Если все по 16 см	Фактически	Недостача
24 · 16 = 384	376	8

Сколько фигурок ниже 16 см

Каждая более низкая фигурка уменьшает сумму хотя бы на $1$ см. Общая недостача всего $8$ см, значит, таких фигурок не больше $8$ Поэтому шестнадцатисантиметровых не меньше $24-8=16$

Используем соотношение количеств

Пятнадцатисантиметровых вдвое меньше, поэтому их не меньше $16:2=8$ Уже получилось не меньше $16+8=24$ фигурок — ровно вся коллекция. Значит, их именно $16$ и $8$ а фигурок других высот нет. Проверка: $16·16+8·15=256+120=376$ см.

Ответ

$16$ фигурок.

Главная идея

Сравниваем реальные данные с удобной одинаковой высотой и учитываем недостачу.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если известны общее число и сумма близких значений, попробуй считать отклонение от максимума.

Возможная ошибка

Считать, что фигурок по $13$ и $14$ см обязательно есть: формулировка говорит, что они могут быть.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 11 · задача 8 ↗

Бельчонок · 2023/24 · математика · 6 класс · отборочный этап.

Собственное решение: отдельная AI-проверка тем же исполнителем и сверка с официальным ответом организатора. Официального подробного решения нет; независимая экспертная и человеческая приёмка не проводились.

Можете объяснить решение своими словами?

Задать вопрос по задаче →