Бельчонок 2023/24 · Математика · 6 кл., №4

Условие

Пароль — наибольшее семизначное число из цифр $2,3,4,5,7,8,0$ делящееся на $25$ Каждую цифру используют один раз. Найдите пароль.

О задаче · 6 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2023/24 · Отборочный этап
Комплект: задача 4
Сложность Popov Academy: 2/5 · предварительно

Официальные баллыНе подтверждены

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Какие две последние цифры могут быть у числа, кратного $25$

Подсказка 2

Среди данных цифр доступны окончания $25$ $50$ и $75$ Для каждого составь наибольшее начало.

Разобрать решение по шагам

Находим возможные окончания

Число делится на $25$ когда оканчивается на $00$ $25$ $50$ или $75$ Двух нулей нет, поэтому подходят только $25$ $50$ $75$

Делаем каждое начало наибольшим

При окончании $25$ оставшиеся цифры по убыванию дают $8743025$ При $50$ получаем $8743250$ При $75$ — $8432075$

Окончание	Наибольшее число
25	8743025
50	8743250
75	8432075

Сравниваем три числа

Числа с началом $8743$ больше числа с началом $8432$ Между $8743025$ и $8743250$ больше второе: после первых четырёх равных цифр $2>0$

Ответ

$8743250$

Главная идея

Ограничение делимости удобно сначала применить к окончанию, а затем максимизировать начало.

Как заметить эту идею в другой задаче

Когда число должно быть и наибольшим, и кратным $25$ разберите возможные окончания.

Возможная ошибка

Собрать цифры по убыванию без проверки последних двух цифр.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 10 · задача 4 ↗

Бельчонок · 2023/24 · математика · 6 класс · отборочный этап.

Собственное решение: отдельная AI-проверка тем же исполнителем и сверка с официальным ответом организатора. Официального подробного решения нет; независимая экспертная и человеческая приёмка не проводились.

Можете объяснить решение своими словами?

Задать вопрос по задаче →