Бельчонок 2023/24 · Математика · 6 кл., №1

Условие

Из маленьких параллелепипедов $1×3$ состоящих из двух чёрных и одного белого кубиков, сложили большой куб. На каком из рисунков он изображён? В ответ запишите букву.

Образец бруска и варианты А, Б, В, Г, Д — фрагменты исходного рисунка организатора.

О задаче · 6 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2023/24 · Отборочный этап
Комплект: задача 1
Сложность Popov Academy: 4/5 · предварительно

Официальные баллыНе подтверждены

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюПостроение по шагам

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Сборка по трём слоям

Вид сверху на каждый слой. Нижний край схемы соответствует передней грани куба.

1. Нижний слой

Каждая горизонтальная строка — один брусок. Ближняя к нам строка показана снизу.

2. Средний слой

Каждая горизонтальная строка — один брусок. Ближняя к нам строка показана снизу.

3. Верхний слой

Каждая горизонтальная строка — один брусок. Ближняя к нам строка показана снизу.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Белый кубик находится на конце каждого бруска. Какие направления бруска возможны для белого кубика в центре грани?

Подсказка 2

Проверь рисунок А: что произойдёт с центральным кубиком большого куба, если два белых центра граней принадлежат двум брускам?

Разобрать решение по шагам

Используем расположение белого кубика

В каждом бруске белый кубик находится на конце, а средний обязательно чёрный. Брусок занимает всю линию из трёх кубиков: слева направо, спереди назад или снизу вверх.

Исключаем А и Б

В А центры передней и правой граней белые. Каждый из них вынуждает направить свой брусок внутрь большого куба: вдоль грани белый оказался бы в середине. Оба бруска заняли бы центральный кубик — так нельзя. В Б рассмотрим белый кубик справа в среднем ряду передней грани. Вертикально он оказался бы средним. В горизонтальной линии передней грани уже два белых, а в линии вдоль правой грани — три. Подходящего бруска нет.

Варианты А и Б из условия. Проверь три возможных направления бруска через указанный в шаге кубик.

Исключаем В и Г

В В рассмотрим верхний левый кубик передней грани. Он белый, и в каждой из трёх линий через него есть ещё белый кубик. Ни одна линия не является бруском с одним белым. В Г тот же угловой кубик чёрный, но каждая из трёх линий через него содержит два белых. Этот кубик тоже нельзя включить в брусок.

Варианты В и Г из условия. Проверь три возможных направления бруска через указанный в шаге кубик.

Собираем Д по слоям

Осталось проверить, что Д действительно можно сложить. Положим все бруски горизонтально слева направо. В каждом из трёх слоёв будет по три бруска. Слои на схеме дают ровно ту окраску передней, правой и верхней граней, которая видна на рисунке Д. Каждый ряд содержит один белый кубик на конце и два чёрных.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

Д.

Главная идея

Чтобы проверить сборку, сначала найди кубик с ограниченными направлениями бруска, а затем покажи конструкцию оставшегося варианта.

Как заметить эту идею в другой задаче

Возможная ошибка

Проверить только число белых кубиков: важно также, что белый находится на конце бруска.

Источник и примечания