Popov AcademyУсловие
Сколько существует способов переставить буквы в слове «ТЕТЕРЕВ» так, чтобы никакие две одинаковые буквы не стояли рядом? Слово «ТЕТЕРЕВ» тоже учитывается.
О задаче · 6 класс · баллы не подтверждены
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Сначала расставь четыре буквы Т, Т, Р, В. Где между ними можно поставить три буквы Е, чтобы они не соседствовали?
Подсказка 2
У четырёх букв есть пять промежутков, включая два края. В три из них нужно поставить по одной Е; затем исключить соседние Т.
Разобрать решение по шагам
Расставляем буквы без Е
В слове три буквы Е, две Т, одна Р и одна В. Сначала размещаем Т, Т, Р, В. Для Р есть места, для В — оставшихся. Две Т заполняют последние места одинаковым способом. Получается порядков.
Разделяем одинаковые Е
Например, около ТТРВ есть пять мест: □ Т □ Т □ Р □ В □. В каждое можно поставить не больше одной Е. Из пяти мест три заполняем, а два оставляем пустыми. Первое пустое место можно выбрать пятью способами, второе — четырьмя; каждую пару при этом посчитали дважды. Значит, вариантов . Пока получилось записей.
| Пять мест | Что выбираем | Количество |
|---|---|---|
| □ Т □ Т □ Р □ В □ | Два пустых места |
Убираем записи с соседними Т
Соседние Т временно считаем одним блоком ТТ. Вместе с Р и В это три разных объекта: их порядков . Между буквами Т ставить Е нельзя, иначе Т перестанут соседствовать. Остаются четыре места для трёх Е; выбираем единственное пустое место — способа. Плохих записей .
Получаем полный ответ
Из всех записей без соседних Е убираем записи с соседними Т: . Других одинаковых букв в слове нет, поэтому условие выполнено.
Ответ
способов.
Главная идея
Одинаковые буквы удобно размещать в промежутках, а оставшееся запрещённое соседство посчитать отдельно.
Как заметить эту идею в другой задаче
Одинаковые буквы удобно размещать в промежутках, а оставшееся запрещённое соседство посчитать отдельно.
Возможная ошибка
Различать две Т или три Е как разные буквы: обмен одинаковых букв не создаёт новой записи.
Источник и примечания
Официальный источник
PDF организатора · страницы 10 · задача 3 ↗Бельчонок · 2023/24 · математика · 6 класс · отборочный этап.
Авторское объяснение. Математическая проверка и сверка с ответом организатора учитываются отдельно от редакторской приёмки.
Можете объяснить решение своими словами?