Бельчонок 2024/25 · Физика · 7 кл., №4 — решение · финал

Условие

Дима играет в Майнкрафт. Он решил сделать («скрафтить») рецепт тропического салата. Но он решил разработать свой рецепт («крафт»). Для крафта ему потребуется арбуз, морковка, яблоко и миска объёмом $150\text{ мл}$ Массы ингредиентов соотносятся в пропорции $3:6:5$ Рассчитайте окончательную массу крафта. Известно, что масса миски $m_0=30\text{ г}$ а плотности ингредиентов соответственно $\rho_1=0{,}8\text{ г/см}^3$ , $\rho_2=1{,}176\text{ г/см}^3$ и $\rho_3=1{,}149\text{ г/см}^3$ . Ответ приведите в граммах и округлите до первого знака после запятой.

О задаче · 7 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Физика · 7 класс
Сезон / этап: 2024/25 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 4

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy2/5 · предварительно

Для подготовки: 7 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Пусть одной доле в отношении масс соответствует $a$ граммов. Тогда массы равны $3a$ $6a$ $5a$

Подсказка 2

Объём каждого ингредиента равен его массе, делённой на плотность. Сложите три объёма.

Разобрать решение по шагам

Выразим массы и объёмы одной переменной

В расчётной модели миска заполнена полностью, а объёмы ингредиентов складываются. Положим $m_1=3a$ $m_2=6a$ $m_3=5a$ где $a$ измеряется в граммах.

Ингредиент	Масса, г	Объём, см³
Арбуз	$3a$	$\frac{3a}{0{,}8}$
Морковь	$6a$	$\frac{6a}{1{,}176}$
Яблоко	$5a$	$\frac{5a}{1{,}149}$

Заполним миску

Поскольку $150\text{ мл}=150\text{ см}^3$ ,

\frac{3a}{0{,}8}+\frac{6a}{1{,}176}+\frac{5a}{1{,}149}=150.

Следовательно,

a=\frac{150}{\frac3{0{,}8}+\frac6{1{,}176}+\frac5{1{,}149}}\approx11{,}3605\text{ г}.

Добавим саму миску

Все ингредиенты весят $(3+6+5)a=14a\approx159{,}0469\ldots\text{ г}$ . Добавим массу миски:

m=m_0+14a\approx30+159{,}0469\ldots=189{,}0469\ldots\text{ г}.

Округляем сразу до десятых: цифра сотых равна $4$ поэтому получаем $189{,}0\text{ г}$

Ответ

При полном заполнении миски и сложении объёмов: $189{,}0\text{ г}$

Главная идея

Соотношение масс удобно выразить одной переменной, а вместимость миски превращает её в уравнение объёмов.

Как заметить эту идею в другой задаче

Заданы отношение масс, плотности и общий объём — используйте $V_i=\frac{m_i}{\rho_i}$

Возможная ошибка

Считать отношение $3:6:5$ отношением объёмов или забыть массу миски.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 4 · задача 4 ↗

Бельчонок · 2024/25 · физика · 7 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 4, 5 ↗

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Тема, знания и приёмы

Плотность и измерения · Нужна школьная база

Плотность
Пропорции
Объём в мл и см³

Приёмы решения: Удачная подстановка или замена · Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →