Бельчонок 2024/25 · Физика · 7 кл., №1 — решение · финал

Условие

Цифровые биты на аудио компакт-диске диаметром $12\text{ см}$ кодируются по спиралевидной траектории, которая начинается на радиусе $R_1=2{,}5\text{ см}$ и заканчивается по радиусу $R_2=5{,}8\text{ см}$ Расстояние между центрами соседних спиральных витков равно $\Delta=1{,}6\text{ мкм}$ Для считывания информации проигрыватель компакт-дисков регулирует вращение диска таким образом, чтобы считывающий лазер проигрывателя двигался по спиральной траектории с постоянной скоростью около $1{,}2\text{ м/с}$ Оцените максимальное время в минутах воспроизведения такого компакт-диска.

О задаче · 7 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Физика · 7 класс
Сезон / этап: 2024/25 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 1

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 7 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Спираль с очень малым шагом можно считать длинной тонкой полосой шириной $\Delta$

Подсказка 2

Площадь этой полосы почти равна площади кольца между двумя заданными радиусами.

Разобрать решение по шагам

Заменим витки тонкой полосой

Если выпрямить дорожку длины $\ell$ полоса шириной $\Delta$ будет иметь площадь примерно $\ell\Delta$ На диске эта полоса почти заполняет кольцо между $R_1$ и $R_2$ Поскольку шаг спирали намного меньше радиусов, краевыми поправками в оценке пренебрегаем:

\ell\Delta\approx\pi(R_2^2-R_1^2).

Вычислим длину дорожки

$R_1=0{,}025\text{ м}$ $R_2=0{,}058\text{ м}$ $\Delta=1{,}6\cdot10^{-6}\text{ м}$ . Поэтому

\ell\approx\frac{\pi(0{,}058^2-0{,}025^2)}{1{,}6\cdot10^{-6}}\approx5378\text{ м}.

Длина составляет несколько километров, хотя сам диск мал: дорожка очень тонкая.

Переведём длину во время

При скорости чтения $v=1{,}2\text{ м/с}$ время равно

t\approx\frac{5378}{1{,}2}\approx4482\text{ с}\approx74{,}7\text{ мин}.

Диаметр всего диска не нужен: область записи уже задана двумя радиусами.

Ответ

Примерно $75\text{ мин}$ (расчётная оценка $74{,}7\text{ мин}$ ).

Главная идея

Длина плотной спирали находится через площадь занятого ею кольца и шаг витков.

Как заметить эту идею в другой задаче

Очень много близких витков — замените их суммарную длину площадью тонкой полосы.

Возможная ошибка

Подставить микрометры как миллиметры или использовать площадь полного диска вместо кольца записи.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 1 · задача 1 ↗

Бельчонок · 2024/25 · физика · 7 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 1 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Плотность и измерения →

Тема, знания и приёмы

Плотность и измерения · Нужна школьная база

Площадь круга
Связь пути и времени
Единицы длины

Приёмы решения: Оценка и достижимость

Задать вопрос по задаче →