Бельчонок 2024/25 · Физика · 7 кл., №5 — решение · финал

Условие

Новейшие морские ветряные турбины в Северном море имеют длину лопастей $107\text{ м}$ а средняя скорость ветра $v=10\text{ м/с}$ Рассчитайте максимально возможную выходную мощность $(P)$ такой турбины в МВт, если $P=0{,}296\rho S v^a$ где $S$ — площадь потока воздушных масс, с плотностью $\rho$ через лопасти турбины, $a$ — неизвестная величина. Известно, что за $1$ секунду через лопасти турбины проходит $442$ тонны воздушной массы. Предполагать, что направление ветра перпендикулярно плоскости лопаток турбины.

О задаче · 7 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Физика · 7 класс
Сезон / этап: 2024/25 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 5

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 7 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Размерность мощности — энергия за время, то есть $\mathrm{кг\,м^2\,с^{-3}}$

Подсказка 2

Через площадь $S$ за время $t$ проходит объём $Svt$ Поэтому известная масса потока позволяет найти произведение $\rho S$

Разобрать решение по шагам

Найдём показатель скорости

Размерность произведения $\rho Sv^a$ равна

\frac{\mathrm{кг}}{\mathrm{м}^3}\mathrm{м}^2\left(\frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}\right)^a=\mathrm{кг\,м}^{a-1}\mathrm{с}^{-a}.

Для мощности нужна размерность $\mathrm{кг\,м^2\,с^{-3}}$ поэтому $a=3$

Свяжем массу потока с плотностью

За $t=1\text{ с}$ воздух проходит расстояние $vt$ а через турбину проходит цилиндр воздуха объёмом $Svt$ Его масса $m=\rho Svt$ Следовательно, $\rho S=\frac m{vt}$ отдельно вычислять $S$ и $\rho$ не нужно.

Подставим расход воздуха

P=0{,}296\rho Sv^3=0{,}296\frac mtv^2.

Массовый расход $\frac mt=442000\text{ кг/с}$ , поэтому

P=0{,}296\cdot442000\cdot10^2=13083200\text{ Вт}\approx13{,}08\text{ МВт}.

Длина лопастей позволяет вычислить площадь, но она сократилась благодаря известному массовому расходу.

Ответ

$a=3$ $P\approx13{,}08\text{ МВт}$ .

Главная идея

Массовый расход объединяет плотность, площадь и скорость: $\dot m=\rho Sv$

Как заметить эту идею в другой задаче

Если дана масса вещества, проходящая за секунду, попробуйте заменить ею произведение плотности и объёмного расхода.

Возможная ошибка

Подставить $442$ вместо $442000\text{ кг/с}$ или получить мощность из размерностно неверной степени скорости.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 5 · задача 5 ↗

Бельчонок · 2024/25 · физика · 7 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 6 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Энергия и импульс →

Тема, знания и приёмы

Энергия и импульс · Нужна школьная база

Размерность мощности
Объём потока
Единицы СИ

Приёмы решения: Удачная подстановка или замена

Задать вопрос по задаче →