Бельчонок 2024/25 · Физика · 7 кл., №2 — решение · финал

Условие

Расстояние между станциями А и Б $100\text{ км}$ В 12:00 поезд $\mathrm{П}_{\mathrm{А}}$ отправляется из станции А и следует по железной дороге в сторону станции Б. В то же время поезд $\mathrm{П}_{\mathrm{Б}}$ стартует из Б и следует в сторону станции А. При запуске $\mathrm{П}_{\mathrm{А}}$ птица летит вперёд от $\mathrm{П}_{\mathrm{А}}$ Когда птица встречает $\mathrm{П}_{\mathrm{Б}}$ она разворачивается и летит в сторону $\mathrm{П}_{\mathrm{А}}$ Какое наступит время, когда птица снова встретит $\mathrm{П}_{\mathrm{А}}$ На рисунке показаны зависимости пути движения от времени, относительно железной дороги, для каждого участника движения первые $30$ минут. Считать, что все участники движения перемещаются вдоль одной прямой, а поезд намного тяжелее, чем птица.

О задаче · 7 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Физика · 7 класс
Сезон / этап: 2024/25 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 2

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy4/5 · предварительно

Для подготовки: 7 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Наклон графика пути даёт модуль скорости. График пути не указывает направление ветра.

Подсказка 2

Сначала найдите встречу птицы со вторым поездом. После разворота скорость птицы относительно земли зависит от направления ветра.

Разобрать решение по шагам

Прочитаем график

За $30\text{ мин}=0{,}5\text{ ч}$ поезд из А проходит $25\text{ км}$ поезд из Б — $30\text{ км}$ птица — $35\text{ км}$ воздух — $9\text{ км}$ Поэтому скорости относительно земли равны соответственно $50$ $60$ $70$ и $18\text{ км/ч}$ Направление ветра из графика пути не определяется.

Встреча со вторым поездом

Птица и поезд из Б сближаются со скоростью $70+60=130\text{ км/ч}$ Время до встречи

t_1=\frac{100}{130}=\frac{10}{13}\text{ ч}.

К этому моменту расстояние между поездами, а значит между птицей и поездом из А, равно

D=100-(50+60)\frac{10}{13}=\frac{200}{13}\text{ км}.

Два возможных направления ветра

Примем обычную модель: после разворота модуль скорости птицы относительно воздуха остаётся прежним. Если ветер дует из А в Б, собственная скорость птицы равна $70-18=52\text{ км/ч}$ назад относительно земли она летит со скоростью $52-18=34\text{ км/ч}$ Если ветер дует из Б в А, собственная скорость равна $70+18=88\text{ км/ч}$ а на обратном пути скорость относительно земли равна $88+18=106\text{ км/ч}$

Встреча с первым поездом

На обратном пути птица сближается с поездом из А. Для двух направлений ветра:

t=t_1+\frac{D}{50+34}=\frac{20}{21}\text{ ч}\approx57{,}14\text{ мин},

t=t_1+\frac{D}{50+106}=\frac{440}{507}\text{ ч}\approx52{,}07\text{ мин}.

Прибавляем найденное время к 12:00.

Ответ

При неизменной скорости птицы относительно воздуха: примерно 12:57 при ветре из А в Б или 12:52 при противоположном ветре. Направление ветра в условии не задано.

Главная идея

График пути показывает только модуль скорости. Ветер меняет скорость относительно земли по-разному до и после разворота.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если есть движущаяся среда и разворот, запишите отдельно скорость относительно среды и относительно земли.

Возможная ошибка

Оставить скорость птицы относительно земли равной $70\text{ км/ч}$ после разворота, не учитывая ветер.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 1, 2 · задача 2 ↗

Бельчонок · 2024/25 · физика · 7 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 2, 3 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Тема, знания и приёмы

Кинематика · Нужна школьная база

График пути
Относительная скорость
Время сближения

Приёмы решения: Относительное движение · Разбор случаев · Чтение графика и сопоставление состояний

Задать вопрос по задаче →