Бельчонок

Цифровые биты на аудио компакт-диске диаметром $12\text{ см}$ кодируются по спиралевидной траектории, которая начинается на радиусе $R_1=2{,}5\text{ см}$ и заканчивается по радиусу $R_2=5{,}8\text{ см}$. Расстояние между центрами соседних спиральных витков равно $\Delta=1{,}6\text{ мкм}$. Для считывания информации проигрыватель компакт-дисков регулирует вращение диска таким образом, чтобы считывающий лазер проигрывателя двигался по спиральной траектории с постоянной скоростью около $1{,}2\text{ м/с}$. Оцените максимальное время в минутах воспроизведения такого компакт-диска.

Расстояние между станциями А и Б $100\text{ км}$. В 12:00 поезд $\mathrm{П}_{\mathrm{А}}$ отправляется из станции А и следует по железной дороге в сторону станции Б. В то же время поезд $\mathrm{П}_{\mathrm{Б}}$ стартует из Б и следует в сторону станции А. При запуске $\mathrm{П}_{\mathrm{А}}$ птица летит вперёд от $\mathrm{П}_{\mathrm{А}}$. Когда птица встречает $\mathrm{П}_{\mathrm{Б}}$, она разворачивается и летит в сторону $\mathrm{П}_{\mathrm{А}}$. Какое наступит время, когда птица снова встретит $\mathrm{П}_{\mathrm{А}}$? На рисунке показаны зависимости пути движения от времени, относительно железной дороги, для каждого участника движения первые $30$ минут. Считать, что все участники движения перемещаются вдоль одной прямой, а поезд намного тяжелее, чем птица.

Мальчик бежит за своей собакой и кричит ей команду: «сидеть». Собака, услышав команду, не остановилась, а в ответ сразу же только гавкнула. Тогда мальчик, не останавливаясь, снова кричит ей команду: «стой», спустя $5$ секунд после первой команды. Но собака в ответ опять сразу же только гавкнула. Скорость мальчика $v=10\text{ м/с}$. Скорость собаки $u=40\text{ м/с}$. Скорость звука $c=330\text{ м/с}$. Сколько прошло времени для мальчика между двумя «гавками», которые он услышал? Получите точную формулу, затем упростите её, считая, что $c\gg v,u$. Далее получите ответ, округлив его до десятых значений.

Дима играет в Майнкрафт. Он решил сделать («скрафтить») рецепт тропического салата. Но он решил разработать свой рецепт («крафт»). Для крафта ему потребуется арбуз, морковка, яблоко и миска объёмом $150\text{ мл}$. Массы ингредиентов соотносятся в пропорции $3:6:5$. Рассчитайте окончательную массу крафта. Известно, что масса миски $m_0=30\text{ г}$, а плотности ингредиентов соответственно $\rho_1=0{,}8\text{ г/см}^3$, $\rho_2=1{,}176\text{ г/см}^3$ и $\rho_3=1{,}149\text{ г/см}^3$. Ответ приведите в граммах и округлите до первого знака после запятой.

Новейшие морские ветряные турбины в Северном море имеют длину лопастей $107\text{ м}$, а средняя скорость ветра $v=10\text{ м/с}$. Рассчитайте максимально возможную выходную мощность $(P)$ такой турбины в МВт, если $P=0{,}296\rho S v^a$, где $S$ — площадь потока воздушных масс, с плотностью $\rho$, через лопасти турбины, $a$ — неизвестная величина. Известно, что за $1$ секунду через лопасти турбины проходит $442$ тонны воздушной массы. Предполагать, что направление ветра перпендикулярно плоскости лопаток турбины.