Бельчонок 2025/26 · Математика · 6 кл., №1 — решение · финал

Условие

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на две равные части. Части считаются равными, если их можно точно совместить при наложении друг на друга, при этом их можно поворачивать.

О задаче · 6 класс · 20 баллов

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 1

Официальные баллы20 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 6 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюПостроение по шагам

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Поиск двух равных деталей

Переключайте состояния. Каждая схема добавляет один шаг; все состояния доступны и без анимации.

1. До разреза

Только данные условия.

2. Разрез

Цифры отмечают принадлежность каждой клетки.

3. Совмещение

Приведём детали к одному положению и сравним каждую клетку.

Кнопка «Все состояния» показывает схемы последовательно.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Сосчитайте клетки: в каждой половине должно быть по семь.

Подсказка 2

Ищите не зеркальное отражение всей фигуры, а две одинаковые детали, одну из которых можно повернуть.

Разобрать решение по шагам

Найдём площадь каждой части

В четырёх рядах сверху вниз $2,4,5,3$ клетки. Всего $14$ поэтому равные части должны содержать по $7$ клеток. Будем искать разрез вдоль клеток — если он получится, более сложные разрезы не потребуются.

Разделим фигуру

Клетки с цифрой $1$ образуют одну часть, с цифрой $2$ — другую. Режем только по границе этих двух групп.

Обе части содержат по семь клеток; исходные клетки не добавлялись.

Проверим форму, а не только площадь

Поверните первую часть на четверть оборота против часовой стрелки. После перемещения она совпадёт со второй. Можно проверить по рядам повернутой детали: одна клетка во втором столбце, затем четыре клетки, затем две клетки у левого края; у второй детали такие же ряды. Значит, части равны при разрешённом повороте.

Контуры одинаковы. Детали только перемещены и повёрнуты.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

Разрез проходит по границе двух пронумерованных частей на рисунке.

Главная идея

У двух равных клетчатых деталей должен совпасть контур после поворота.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если целая фигура несимметрична, это не исключает двух одинаковых деталей: попробуйте повернуть одну будущую часть.

Возможная ошибка

Считать равными любые две части одинаковой площади.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 24 · задача 1 ↗

Бельчонок · 2025/26 · математика · 6 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 24 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Преобразования и разбиения →

Тема, знания и приёмы

Преобразования и разбиения · Нужна школьная база

Подсчёт клеток
Поворот на четверть оборота

Приёмы решения: Поворот плоскости · Последовательный подсчёт без повторов

Задать вопрос по задаче →