Сколько шарфов к девятнадцатому дню

Переведём слова в доли шарфа

Маша работает каждый день одинаково, поэтому за день продвигается на одну и ту же долю шарфа — обозначим её $v$. К концу субботы, шестого дня, четыре шарфа готовы, но пятый ещё нет: $4<6v<5$. К концу воскресенья аналогично $5<7v<6$.

Совместим ограничения

Из субботнего условия получаем $\frac23<v<\frac56$, из воскресного — $\frac57<v<\frac67$. Нужно выполнить оба, поэтому оставляем более узкий общий промежуток:

Найдём целое число готовых шарфов

К концу девятнадцатого дня очередной шарф как раз закончен, значит, число $N=19v$ целое. Умножаем границы на $19$:

Между ними только два целых числа: $14$ и $15$.

Покажем, что оба случая возможны

При $N=14$ возьмём $v=\frac{14}{19}$, при $N=15$ — $v=\frac{15}{19}$. Проверим исходные условия: