Бельчонок 2025/26 · Физика · 7 кл., №4 — решение · финал

Условие

В цилиндрическом стакане (площадь сечения $S=50\text{ см}^2$ ) провели два опыта. Опыт 1. В стакан налили глицерин $\rho_{\text{ж}}=1{,}26\text{ г/см}^3$ до $h_1=10\text{ см}$ Затем в глицерин насыпали стальную дробь (плотность стали $\rho_{\text{д}}=7{,}8\text{ г/см}^3$ ) до уровня $h_1$ Масса дроби $m_{\text{д}}=2730\text{ г}$ . Опыт 2. В стакан насыпали сухой кварцевый песок до высоты $h_2=12\text{ см}$ затем залили глицерином до верха. Общая высота $H=18\text{ см}$ Масса содержимого после второго опыта $M=1550\text{ г}$ Коэффициент пористости $\varphi$ (доля пор между сыпучим материалом, относительно занимаемого им объёма в стакане) одинаков в обоих опытах. Найдите плотность кварцевого песка $\rho_{\text{п}}$ (плотность вещества песчинок).

О задаче · 7 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Физика · 7 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 4

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 7 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Различайте объём слоя с порами и объём самого твёрдого вещества.

Подсказка 2

Глицерин во втором опыте занимает и поры между песчинками, и слой над песком.

Разобрать решение по шагам

Найдём долю твёрдого вещества

Слой дроби вместе с промежутками занимает $Sh_1=500\text{ см}^3$ Объём стали равен массе, делённой на её плотность:

V_{\text{стали}}=\frac{2730}{7{,}8}=350\text{ см}^3.

Поры занимают $500-350=150\text{ см}^3$ то есть $\varphi=\frac{150}{500}=0{,}30$ .

Разделим объём во втором опыте

Слой песка с порами имеет объём $Sh_2=600\text{ см}^3$ Твёрдые песчинки занимают $0{,}7\cdot600=420\text{ см}^3$ .

Часть стакана	Объём глицерина
Поры в песке	$0{,}3\cdot600=180\text{ см}^3$
Над песком	$50(18-12)=300\text{ см}^3$
Всего	$480\text{ см}^3$

Вычтем массу жидкости

Масса глицерина $m_{\text{ж}}=1{,}26\cdot480=604{,}8\text{ г}$ . На песчинки приходится $1550-604{,}8=945{,}2\text{ г}$ . Поэтому

\rho_{\text{п}}=\frac{945{,}2}{420}\approx2{,}2505\text{ г/см}^3.

В знаменателе стоит объём песчинок, а не всего рыхлого слоя. В официальном решении на этом месте взято $0{,}94$ кг вместо полученных из условия $0{,}9452$ кг, поэтому там указан ответ $2238\text{ кг/м}^3$ Без такого округления получаем $2250{,}476\ldots\text{ кг/м}^3$ . Обратная проверка: $420\cdot\frac{945{,}2}{420}+604{,}8=1550$ г — исходная полная масса.

Ответ

$\rho_{\text{п}}\approx2{,}25\text{ г/см}^3$ ( $2250\text{ кг/м}^3$ ).

Главная идея

Пористость связывает объём рыхлого слоя с объёмом вещества; масса жидкости находится отдельно.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если вещество насыпано, сначала отделите пустоты от самих частиц.

Возможная ошибка

Делить массу песка на $600\text{ см}^3$ так получится насыпная плотность, о которой не спрашивают.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 5 · задача 4 ↗

Бельчонок · 2025/26 · физика · 7 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 5, 6 ↗

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Тема, знания и приёмы

Плотность и измерения · Нужна школьная база

Плотность
Объём цилиндра
Доля объёма

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →