Гонка с разными моментами старта

В одной песне возник спор между Вертолётом, Самолётом и Пешеходом. Победит тот, кто первым достигнет Финиша. Участники движутся не равномерно, а меняют режимы, поэтому для победы важна средняя скорость. Гонка проходит по прямой трассе длиной $L$ от Старта (обрыв, $x=0$) до Финиша. Все стартуют в момент времени $t=0$ из точки $x=0$, но не одновременно. Самолёт стартует первым в $t=0$. Самолёт первые $90\text{ км}$ летит со скоростью $v_{\mathrm{с}1}=120\text{ км/ч}$, затем снижает скорость до $v_{\mathrm{с}2}=60\text{ км/ч}$. Вертолёт стартует позже через $\tau$ часов и летит всю дистанцию с постоянной скоростью $v_{\mathrm{в}}=75\text{ км/ч}$. Пешеход стартует вместе с Вертолётом (с задержкой $\tau$ часов). $\frac13$ пути Пешеход бежит на лыжах со скоростью $v_{\mathrm{п}1}=15\text{ км/ч}$, оставшиеся $120\text{ км}$ идёт со скоростью $v_{\mathrm{п}2}=5\text{ км/ч}$. Длина трассы $L=180\text{ км}$. Задержка времени $\tau=2\text{ часа}$. 1. Найдите среднюю скорость каждого участника на всей дистанции. 2. Через какое время после своего старта финиширует каждый участник? 3. Успеет ли Пешеход догнать и обогнать Вертолёт до финиша? Если да, то на каком расстоянии от Старта? 4. Кто выиграет гонку (придёт к финишу первым)?