Бельчонок 2025/26 · Физика · 7 кл., №3 — решение · финал

Условие

Два исследовательских зонда «Альфа» и «Бета» движутся по прямолинейному экспериментальному тоннелю длиной $L=100\text{ м}$ между порталами $A$ ( $x=0\text{ м}$ ) и $B$ ( $x=100\text{ м}$ ). Из-за неоднородных свойств среды в тоннеле скорость каждого зонда зависит от его положения. Для описания этой зависимости введена безразмерная координата: $u=\frac{2x}{L}-1$ где $x$ — расстояние от портала $A$ При этом $u$ изменяется от $-1$ (портала $A$ ) до $+1$ (портала $B$ ). Характеристикой взаимодействия зонда со средой является коэффициент медленности $k(u)$ (секунда/метр, $\text{с/м}$ ), обратный скорости зонда: $k(u)=\frac1{v(u)}$ Значения $k(u)$ для каждого зонда заданы на рисунке. Зонд «Альфа» стартует от портала $A$ ( $u=-1$ ) в направлении портала $B$ Зонд «Бета» стартует от портала $B$ ( $u=+1$ ) в направлении портала $A$ 1. Найдите время $t$ и место $x$ (расстояние от портала $A$ ) встречи зондов. 2. Определите полное время цикла (туда и обратно) для каждого зонда. 3. Через какое время $T_{\text{центр}}$ после старта зонды впервые окажутся в центре тоннеля ( $u=0$ )?

О задаче · 7 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Физика · 7 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 3

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy4/5 · предварительно

Для подготовки: 7 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюОткрыть модель

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Зонды: пять участков и общие часы

Каждый участок имеет длину $20\,\text{м}$ его скорость равна $\frac1k$ Ползунок показывает заданное движение. Для повторных циклов принято: у портала зонд немедленно разворачивается, а зависимость скорости от положения сохраняется.

Время, с: 0

Статичный режим

Кружок обозначает Альфу, квадрат — Бету. На узком экране схему можно прокрутить вбок. Числа также приведены в таблице.

Зонд	Положение, м	Участок	Медленность, с/м	Скорость со знаком, м/с
Альфа	0	1	0,5	2
Бета	100	5	0,6	-1,667

Знаки скорости: вправо — плюс, влево — минус. В точке смены участка указана скорость сразу после перехода.

Контрольные состояния без анимации

Старт — 0 с.

Первая встреча — 17,714 с.

Разворот Альфы — 30 с.

Разворот Беты — 40 с.

Вместе в центре — 105 с.

Первая встреча: $t=\frac{124}{7}\,\text{с}$ , $x=\frac{460}{7}\,\text{м}$ . Первое прохождение центра происходит отдельно при $15$ и $25\,\text{с}$ При продолжении циклов первая совместная встреча в центре — $105\,\text{с}$

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Участок шириной $0{,}4$ по шкале $u$ имеет длину $20\text{ м}$

Подсказка 2

Медленность удобно умножать на длину: время участка равно $k\Delta x$

Разобрать решение по шагам

Переведём график в времена

Из $x=\frac{L(u+1)}2$ следует $\Delta x=\frac{L\Delta u}{2}=20\text{ м}$ . Поскольку $k=\frac1v$ время участка равно $\Delta t=\frac{\Delta x}{v}=k\Delta x$ .

Участок по $x$ м	$k_{\mathrm{А}}$ с/м	$k_{\mathrm{Б}}$ с/м	Время Альфы, с	Время Беты, с
$0\ldots20$	$0{,}5$	$0{,}2$	$10$	$4$
$20\ldots40$	$0{,}2$	$0{,}3$	$4$	$6$
$40\ldots60$	$0{,}1$	$0{,}5$	$2$	$10$
$60\ldots80$	$0{,}3$	$0{,}4$	$6$	$8$
$80\ldots100$	$0{,}4$	$0{,}6$	$8$	$12$

Найдём участок встречи

Альфа достигает $x=60\text{ м}$ за $10+4+2=16\text{ с}$ Бета первые $20\text{ м}$ проходит за $12\text{ с}$ ещё за $4\text{ с}$ при скорости $\frac1{0{,}4}=2{,}5\text{ м/с}$ она проходит $10\text{ м}$ Поэтому при $t=16\text{ с}$ зонды находятся в точках $60$ и $70\text{ м}$ До этого Альфа была левее Беты; встреча ещё не состоялась.

Сократим оставшийся промежуток

Оба зонда теперь внутри одного участка. Их скорости навстречу друг другу равны $\frac{10}{3}$ и $\frac52\text{ м/с}$ Промежуток $10\text{ м}$ исчезнет за

\Delta t=\frac{10}{\frac{10}{3}+\frac52}=\frac{12}{7}\text{ с}.

Тогда

t=16+\frac{12}{7}=\frac{124}{7}\text{ с},\qquad x=60+\frac{10}{3}\cdot\frac{12}{7}=\frac{460}{7}\text{ м}.

Найденная точка лежит между $60$ и $80\text{ м}$ значит скорости взяты с верного участка.

Циклы и первые прохождения центра

Один проход Альфы занимает $30\text{ с}$ Беты — $40\text{ с}$ При той же зависимости скорости от положения обратный путь длится столько же: циклы равны $60$ и $80\text{ с}$ До центра Альфа идёт $10+4+10\cdot0{,}1=15\text{ с}$ , Бета — $12+8+10\cdot0{,}5=25\text{ с}$ . Это два отдельных первых прохождения центра; одновременно зонды там в эти моменты не находятся.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

Встреча: $t=\frac{124}{7}\approx17{,}71\text{ с}$ , $x=\frac{460}{7}\approx65{,}71\text{ м}$ . Циклы: $60$ и $80\text{ с}$ Первое прохождение центра: $15\text{ с}$ у Альфы и $25\text{ с}$ у Беты.

Главная идея

График медленности сразу даёт время: длину каждого участка нужно умножить на его медленность.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если задана обратная скорость, составьте таблицу времён для последовательных участков.

Возможная ошибка

Принять безразмерную ширину $0{,}4$ за $0{,}4\text{ м}$ или усреднить скорости без учёта времени.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 3, 4 · задача 3 ↗

Бельчонок · 2025/26 · физика · 7 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 4, 5 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Тема, знания и приёмы

Кинематика · Нужна школьная база

Чтение ступенчатого графика
Связь пути и времени
Относительная скорость

Приёмы решения: Чтение графика и сопоставление состояний · Относительное движение

Задать вопрос по задаче →