Popov AcademyУсловие
Разрежьте фигуру на две одинаковые части тремя различными способами.
О задаче · 6 класс · 6 баллов
Для подготовки: 6 класс.
Исследуй задачу
Самостоятельное исследованиеНайди три разрезания
Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.
Попробуй сам
Найди три разрезания
Выдели восемь клеток первой части. Совпадёт ли она со второй при повороте или перевороте?
В фигуре 16 клеток. Каждая часть должна быть связной, иметь 8 клеток и совмещаться со второй. Три схемы приведены в разборе.
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Начните с подсчёта клеток: сколько должно оказаться в каждой части?
Подсказка 2
У одинаковых частей должны совпасть не только площади, но и выступы. Попробуйте сначала искать две части, которые совмещаются простым сдвигом.
Разобрать решение по шагам
Установим размер частей
В фигуре клеток. Значит, в каждой из двух одинаковых частей должно быть по . Это только ориентир: любые две восьмиклеточные части ещё не обязательно одинаковы.
Первый способ: сдвиг
Посмотрите на два одинаковых выступа слева и справа. Выделим части так, чтобы одну можно было сдвинуть на три клетки вправо и совместить с другой. На рисунке граница цветов — линия разреза.
Ещё два способа: переворот
При разрезании бумажную часть разрешено перевернуть. Поэтому ищем не только одинаково направленные, но и зеркальные выступы. Ниже ещё две разные границы разреза. В обоих случаях синюю часть нужно перевернуть сверху вниз и затем сдвинуть вправо.
Два зеркальных разрезания
Способ 2
Сопоставьте каждую клетку синей части с клеткой оранжевой.
Способ 3
Сопоставьте каждую клетку синей части с клеткой оранжевой.
Проверим требование целиком
В каждом способе вся исходная фигура использована ровно один раз, каждая часть связная и состоит из клеток. Сдвиг или переворот совмещает клетки двух частей одну за другой. Поэтому это именно три разрезания на одинаковые части, а не только на равные по площади.
Ответ
Три разрезания показаны на схемах в решении.
Главная идея
Равные фигуры можно искать как два расположения одного набора клеток: со сдвигом, поворотом или переворотом.
Как заметить эту идею в другой задаче
В задачах на разрезание сначала определите площадь каждой части, затем сравнивайте форму выступов и впадин.
Возможная ошибка
Проверить лишь число клеток. Равная площадь не означает одинаковую форму.
Источник и примечания
Официальный источник
PDF организатора · страницы 3 · задача 2 ↗Математический праздник · 2026 год · учебный сезон 2025/26 · математика · 6 класс · классический матпраздник.
Авторы: С. Маркелов.
Официальное решение · страницы 3 ↗
Условие сверено с официальным источником. Выполнены авторская проверка доказательства, отдельная редакционная самопроверка и сверка с официальным материалом. Независимой экспертной проверки пока не было.
Можете объяснить идею своими словами?
Следующий учебный шаг
Попробуй похожую задачу
Тема, знания и приёмы
Преобразования и разбиения · Начальный вход
- Клетчатая сетка
- Поворот и зеркальное отражение
Приёмы решения: Разделение пространства поиска