Матпраздник 2026 год · учебный сезон 2025/26 · Математика · 6 кл., №1

Условие

Маша каждый день читает одинаковое количество страниц. В понедельник она прочитала две трети «Капитанской дочки», во вторник — закончила «Капитанскую дочку» и осилила половину «Ревизора», а в среду — дочитала «Ревизора» и прочитала четверть «Героя нашего времени». В «Герое нашего времени» 200 страниц. А сколько страниц в «Капитанской дочке»?

Это же условие дано в варианте 7 класса, задача 1. Для обоих классов здесь один разбор и общая отметка решения.

О задаче · 6 класс · 4 балла

Олимпиада: Математический праздник
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2026 год · учебный сезон 2025/26 · Классический Матпраздник
Комплект: задача 1

Официальные баллы4 балла

Сложность Popov Academy2/5 · предварительно

Для подготовки: 6 класс.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеТри дня — одна мерка

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Попробуй сам

Три дня — одна мерка

Какие длины книг дадут одинаковое число страниц во все три дня?

В двух последних днях прочитано по половине «Ревизора». Убрав одинаковые части, можно сравнить треть первой книги и четверть третьей.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Сравните, сколько осталось от первой книги после понедельника, с объёмом чтения за день.

Подсказка 2

Две трети — это две одинаковые части. Оставшаяся треть занимает половину следующего дня.

Разобрать решение по шагам

Разделим первый день пополам

За понедельник прочитаны две трети «Капитанской дочки». Значит, одна треть этой книги — половина ежедневного объёма. Во вторник на оставшуюся треть ушла первая половина дневного чтения, а на половину «Ревизора» — вторая.

Каждая полоса — одинаковый дневной объём. «Р» означает «Ревизор».

Найдём известную половину дня

Обе половины «Ревизора» одинаковы. Во вторник одна заняла половину дневного объёма, поэтому в среду вторая тоже заняла половину. На четверть «Героя нашего времени» осталась другая половина дня. В ней $200:4=50$ страниц.

Теперь две одинаковые половины дня можно сравнить.

Соберём целую книгу

Одна треть «Капитанской дочки» и четверть «Героя нашего времени» занимают по половине дня: это по $50$ страниц. В целой первой книге три такие части:

50\cdot3=150.

Проверка: за день Маша читает $100$ страниц; во вторник и среду это по $50+50$

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

$150$ страниц.

Главная идея

Сравнивать части разных книг можно через общую мерку — одинаковый объём чтения за день.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если за одинаковое время выполняются разные части работы, изобразите это время равными полосками. Ищите одинаковые остатки.

Возможная ошибка

Считать, что половина любой книги — одно и то же число страниц. Равенство здесь нужно сначала установить через дневной объём.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 2 · задача 1 ↗

Математический праздник · 2026 год · учебный сезон 2025/26 · математика · 6 класс · классический матпраздник.

Авторы: И. Русских.

Официальное решение · страницы 3 ↗

Условие сверено с официальным источником. Выполнены авторская проверка доказательства, отдельная редакционная самопроверка и сверка с официальным материалом. Независимой экспертной проверки пока не было.

Можете объяснить идею своими словами?

Продолжить тему: Доли, отношения и проценты →

Тема, знания и приёмы

Доли, отношения и проценты · Нужна школьная база

Доля целого
Умножение и деление

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →