Математический праздник

Маша каждый день читает одинаковое количество страниц. В понедельник она прочитала две трети «Капитанской дочки», во вторник — закончила «Капитанскую дочку» и осилила половину «Ревизора», а в среду — дочитала «Ревизора» и прочитала четверть «Героя нашего времени». В «Герое нашего времени» 200 страниц. А сколько страниц в «Капитанской дочке»?

Каждую вершину куба окрасили в чёрный или белый цвет. Обязательно ли найдётся равнобедренный треугольник, все вершины которого одного цвета? (Учитываются и треугольники, не лежащие в одной грани куба.)

Найдите какое-нибудь решение ребуса $\text{К,ОН}\cdot\text{Ф,ЕТ}=\text{А}$. Разным буквам соответствуют разные цифры; числа с запятой не должны оканчиваться на $0$.

Квадрат $ABCD$ и равносторонний треугольник $DEF$ расположены так, как показано на рисунке (точка $E$ лежит на диагонали $BD$, точка $C$ лежит на стороне $EF$). Докажите, что $BE=CF$.

Наиль расставляет в клетках квадрата $6\times6$ числа от $1$ до $36$ (по одному числу в каждую клетку, числа не повторяются). После этого Наиль ставит фишку в клетку с числом $1$. Далее перед каждым ходом Наиль выбирает наибольшее из чисел, стоящих в соседних с фишкой (по стороне или углу) клетках. Если выбранное число больше, чем в клетке с фишкой, то Наиль передвигает фишку в клетку с выбранным числом; иначе фишка больше не двигается. а) Приведите пример расстановки чисел, при которой фишка посетит как можно больше клеток. [3 балла] б) Докажите, что ни при какой другой расстановке чисел не получится посетить больше клеток. [4 балла]

Петя и Вася хотят показать следующий фокус. У зрителей есть пять карточек с числами $1,2,3,4,5$. Две из них они отдают Пете, две — Васе, а одну оставляют себе. Сначала Петя называет число на одной из своих карточек, затем Вася называет число на одной из своих, после чего Петя должен назвать число на карточке у зрителей. Как договориться Пете и Васе, чтобы фокус всегда удавался? (Также объясните, почему у них всё получится.)