Обгон в триатлоне

Сосредоточьтесь на общем беговом участке

Пусть длина бегового этапа равна $L$, а скорость дяди Фёдора на нём — $v$. Тогда его время бега $T=\frac Lv$. Начнём отсчёт в момент, когда он и Шарик одновременно вышли из воды. Шарик бежит со скоростью $\frac v2$, Матроскин — со скоростью $3v$. Полная дистанция состоит из бега $L$ и двух предыдущих этапов по $\frac L2$, то есть равна $2L$.

Найдите момент появления Матроскина

Матроскин преодолевает беговой этап за $\frac{L}{3v}=\frac T3$. Он финиширует одновременно с дядей Фёдором в момент $T$, следовательно, выходит на бег в момент

К этому времени Шарик пробежал

Значит, Матроскин начинает погоню с отставанием $\frac L3$.

Рассчитайте время до обгона

Разность скоростей на беге равна $3v-\frac v2=\frac{5v}{2}$. Чтобы ликвидировать отставание $\frac L3$, Матроскину понадобится

Поэтому обгон произойдёт через

после выхода Шарика на берег. Это раньше общего финиша $T$ и после выхода Матроскина, так что весь расчёт относится к беговому этапу.

Открыть модель к этому разбору ↑

Перейдите от остатка бега к доле всего пути

За время $\frac{4T}{5}$ Шарик пробежит $\frac v2\cdot\frac{4T}{5}=\frac{2L}{5}$. Ему остаётся $\frac{3L}{5}$ беговой дистанции. Но спрашивается доля всего триатлона, длина которого $2L$. Поэтому искомая доля равна

Скорости на первых двух этапах отдельно вычислять не потребовалось.