Матпраздник 2025 год · учебный сезон 2024/25 · Математика · 6 кл., №1

Условие

В записи $12345678=1$ вставьте знаки умножения и деления между некоторыми цифрами так, чтобы равенство стало верным.

О задаче · 6 класс · 4 балла

Олимпиада: Математический праздник
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2025 год · учебный сезон 2024/25 · Классический Матпраздник
Комплект: задача 1

Официальные баллы4 балла

Сложность Popov Academy2/5 · предварительно

Для подготовки: 6 класс.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеОткрыть модель

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Своя попытка

Исследуй задачу

Собери собственное равенство

Если модель недоступна, своя попытка на бумаге и полный статичный разбор остаются доступны.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Не обязательно ставить знак в каждый промежуток: соседние цифры могут образовать двузначное число.

Подсказка 2

Проверьте две короткие группы: можно ли получить единицу из 1234 и отдельно из 5678?

Разобрать решение по шагам

Разобьём цель на две маленькие

Произведение двух единиц тоже равно единице. Поэтому попробуем независимо получить $1$ из цифр $1,2,3,4$ и из цифр $5,6,7,8$ не меняя их порядка.

Заметим два произведения

Для первой группы подходит $3\cdot4=12$ для второй — $7\cdot8=56$ Поэтому

12:3:4=4:4=1,

56:7:8=8:8=1.

Два независимых фрагмента дают по единице.

Соединим и проверим слева направо

Ставим между группами умножение:

12:3:4\cdot56:7:8=1.

Умножение и деление выполняются слева направо:

12\to4\to1\to56\to8\to1.

Порядок всех восьми цифр сохранён.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

$12:3:4\cdot56:7:8=1$

Главная идея

Сложную цепочку удобно собрать из коротких фрагментов, каждый из которых уже даёт нужный простой результат.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если разрешено соединять соседние цифры, ищите среди полученных чисел знакомые произведения.

Возможная ошибка

Считать, что между каждой парой цифр обязательно должен стоять знак. В условии сказано «между некоторыми цифрами».

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 2 · задача 1 ↗

Математический праздник · 2025 год · учебный сезон 2024/25 · математика · 6 класс · классический матпраздник.

Авторы: А. Шаповалов.

Официальное решение · страницы 3 ↗

Условие сверено с официальным источником. Выполнены авторская проверка доказательства, отдельная редакционная самопроверка и сверка с официальным материалом. Независимой экспертной проверки пока не было.

Можете объяснить идею своими словами?

Продолжить тему: Счёт и величины →

Тема, знания и приёмы

Счёт и величины · Нужна школьная база

Таблица умножения
Порядок умножения и деления

Приёмы решения: Разделение пространства поиска

Задать вопрос по задаче →