Popov AcademyУсловие
Собрались на состязанье йог, бульдог и носорог. Один из них ловчее всех и всегда лжёт, другой — смелее всех и всегда говорит правду, третий — быстрее всех, может говорить и ложь, и правду. Они сделали три заявления. Йог: Самый быстрый смелее меня. Бульдог: Я быстрее самого ловкого. Носорог: Я ловчее самого смелого. Кто из них самый медленный?
О задаче · 6 класс · 6 баллов
Для подготовки: 6 класс.
Исследуй задачу
Самостоятельное исследованиеОткрыть модель
Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.
Своя попытка
Исследуй задачу
Кто какую роль может занимать?
Если модель недоступна, своя попытка на бумаге и полный статичный разбор остаются доступны.
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Сначала выясните, кто не может быть самым смелым: он обязан говорить правду.
Подсказка 2
Если йог был бы самым смелым, мог бы кто-то быть смелее него? Аналогично проверьте фразу носорога.
Разобрать решение по шагам
Найдём того, кто всегда говорит правду
Йог не самый смелый: иначе его фраза «самый быстрый смелее меня» была бы ложью. Носорог тоже не самый смелый: тогда его фраза означала бы «я ловчее самого себя». Остаётся бульдог. Он самый смелый и говорит правду.
Узнаем, кто самый ловкий
Предположим, носорог самый ловкий. Тогда он всегда лжёт. Но его фраза «я ловчее самого смелого» верна: самый смелый — бульдог, а носорог по предположению ловчее всех. Противоречие. Значит, самый ловкий — йог, а самый быстрый — носорог.
Теперь сравним скорости
Бульдог сказал правду: он быстрее самого ловкого, то есть йога. Носорог — самый быстрый из всех. Итак, сначала носорог, затем бульдог, затем йог. Именно йог самый медленный.
Ответ
Самый медленный — йог.
Главная идея
Сначала используем обязательную правдивость и ложность, а уже затем сравниваем нужное качество.
Как заметить эту идею в другой задаче
В задачах с разными ролями проверьте, не превращается ли высказывание кого-то в сравнение с самим собой.
Возможная ошибка
Считать самого быстрого обязательно лжецом или обязательно правдивым: по условию он может сказать и правду, и ложь.
Источник и примечания
Официальный источник
PDF организатора · страницы 3 · задача 2 ↗Математический праздник · 2025 год · учебный сезон 2024/25 · математика · 6 класс · классический матпраздник.
Авторы: А. Шаповалов.
Официальное решение · страницы 3, 4 ↗
Условие сверено с официальным источником. Выполнены авторская проверка доказательства, отдельная редакционная самопроверка и сверка с официальным материалом. Независимой экспертной проверки пока не было.
Можете объяснить идею своими словами?
Тема, знания и приёмы
Высказывания и логические выводы · Начальный вход
- Сравнение величин
- Рассуждение от противоречия
Приёмы решения: Разбор случаев