Бельчонок 2024/25 · Математика · 7 кл., №1 — решение · финал

Условие

На кольцевом треке длиной $550$ метров одновременно из одной точки в разные стороны стартовали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста равна $6$ м/с, скорость второго — $5$ м/с. Через некоторое время велосипедисты встретились в первый раз, а ещё через некоторое время встретились во второй раз. Какое расстояние проехал первый велосипедист к моменту их второй встречи?

О задаче · 7 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 7 класс
Сезон / этап: 2024/25 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 1

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy1/5 · предварительно

Для подготовки: 7 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

За каждую встречу после старта сумма пройденных путей увеличивается на длину трека.

Подсказка 2

Используйте сумму скоростей; затем найдите путь именно первого велосипедиста.

Разобрать решение по шагам

Время между соседними встречами

Велосипедисты едут навстречу друг другу, поэтому совместно проходят один круг за

\frac{550}{6+5}=50\text{ с}.

После встречи ситуация повторяется: для следующей встречи их суммарный путь должен увеличиться ещё на $550$ м.

Путь к второй встрече

Старт в условии не считается встречей: первая происходит через $50$ с, вторая — через $100$ с. Первый велосипедист за это время проедет

6\cdot100=600\text{ м}.

Событие	Время	Путь первого	Путь второго
Первая встреча	$50$ с	$300$ м	$250$ м
Вторая встреча	$100$ с	$600$ м	$500$ м

Ответ

$600$ м.

Главная идея

При встречном движении по кольцу сумма путей между встречами равна длине кольца.

Как заметить эту идею в другой задаче

Сравните движение на круге с повторяющимся сближением на расстояние одного круга.

Возможная ошибка

Разность скоростей применялась бы при движении в одну сторону; здесь нужна сумма.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 35 · задача 1 ↗

Бельчонок · 2024/25 · математика · 7 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 35 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Задачи на движение →

Тема, знания и приёмы

Задачи на движение · Нужна школьная база

Путь, скорость и время

Приёмы решения: Относительное движение

Задать вопрос по задаче →