Бельчонок

На кольцевом треке длиной $550$ метров одновременно из одной точки в разные стороны стартовали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста равна $6$ м/с, скорость второго — $5$ м/с. Через некоторое время велосипедисты встретились в первый раз, а ещё через некоторое время встретились во второй раз. Какое расстояние проехал первый велосипедист к моменту их второй встречи?

В клетках таблицы $2\times2$ записаны четыре различные ненулевые цифры. Софья прочитала слева направо два двузначных числа в строках, сложила их и получила $61$. Ульяна же прочитала сверху вниз два двузначных числа в столбцах, сложила их и получила $133$. Какие цифры написаны в таблице?

На турнир по армрестлингу в одном зале собрались $100$ спортсменов, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. После первого дня из турнира вылетели $60$ спортсменов, которые по одному выходили с соревновательной площадки. Покидая зал, каждый заявил корреспонденту: «Среди оставшихся там спортсменов правдивых меньше, чем лжецов». Сколько всего лжецов могло быть среди участников соревнования? Укажите все возможные варианты.

В остроугольном треугольнике $KLM$ проведена высота $LH$. Оказалось, что $KL=HM$. Вне треугольника отмечена точка $P$ так, что $\angle LPM=\angle LMP$ и $\angle KLP=\angle KML$. Докажите, что $KP\perp KL$.

Какое наименьшее число клеток нужно отметить на клетчатой доске $18\times18$ так, чтобы фигуркой на рисунке нельзя было накрыть $5$ неотмеченных клеток? Фигурку можно поворачивать и переворачивать.