Сколько воды скрыто за давлением пара

Как масса пара связана с давлением

Для водяного пара используем уравнение идеального газа

Здесь $m_{\text{п}}$ — только масса пара, $\mu=18\cdot10^{-3}\,\text{кг/моль}$ — молярная масса воды, $R\approx8{,}31\,\text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$, $T$ — абсолютная температура в кельвинах. Жидкая вода в $m_{\text{п}}$ не входит. В учебном расчёте её малым объёмом пренебрегаем: $V_{\text{п}}\approx V=5\cdot10^{-3}\,\text{м}^3$. Это приближение проверим по найденным массам.

Проверим, могла ли вся вода быть паром

Если бы жидкой воды изначально не было, при неизменных температуре и объёме давление пара было бы пропорционально его массе. Падение давления вдвое после откачки $3{,}55$ г означало бы начальную массу $7{,}10$ г. Уравнение идеального газа тогда дало бы

В равновесии при такой температуре водяной пар не может иметь давление $10^5$ Па. Значит, первоначально в сосуде были и жидкая вода, и её насыщенный пар. Такой вывод использует физическое свойство воды — ограничение давления равновесного пара давлением насыщения, а не одну алгебру газового закона. Давление насыщения около одной атмосферы при $100^\circ\text{C}$ берём как известное свойство воды, а не как новое число из условия.

Определим состояние после откачки

Давление насыщенного пара воды около $10^5$ Па соответствует температуре кипения около $100^\circ\text{C}$, то есть $T\approx373$ К. Пока остаётся жидкость, при постоянной температуре давление насыщенного пара не меняется. Раз оно уменьшилось, жидкая фаза к концу откачки исчезла: остался только ненасыщенный пар с давлением $p/2$.

Найдём оставшуюся и первоначальную массу

По уравнению идеального газа масса оставшегося пара равна

Первоначально было $m_i=m_f+\Delta m\approx1{,}45+3{,}55=5{,}00$ г воды. Начальная масса насыщенного пара примерно $2m_f=2{,}90\,\text{г}$, жидкой воды — около $2{,}10\,\text{г}$. Её объём порядка нескольких миллилитров, то есть мал по сравнению с $5$ литрами. Округлённый ответ $5{,}0\,\text{г}$ соответствует принятому приближению.